Wykaż, że funkcja jest różnowartościowa D4n1s0: Mógłby ktoś sprawdzić czy te zadania są dobrze: Wykaż, że funkcja jest różnowartościowa: f(x) = −4√x f(x₁) = f(x₂) −4√x₁ = −4√x₂ / (−4) √x₁ = √x₂ / √ |x₁| = |x₂| x₁=x₂ Wiadomo, że funkcja y=f(x) jest różnowartościowa. Wykaż, że dla dowolnej, różnej od zera, wartości parametru k, funkcja y=g(x), gdzie g(x) = k f(x) jest też różnowartościowa. f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂ f(x₁) = f(x₂) / k k f(x₁) = k f(x₂) g(x₁) = g(x₂) x₁ = x₂ Czy takie rozwiązanie wystarczy?

Blee: 1) W tym wykazywaniu zabraklo przedewszystkim dziedziny. Bez niej opuszczenie modułów jest błędem logicznym. 2) Raczej od drugiej strony czyli wychodzimy od g(x) i dochodzimy do f(x) ktore wiemy ze jest roznowartosciowe

D4n1s0: Czyli z dziedziną będzie już w porządku?

Blee: tak ... bo na chwilę obecną |x₁| = |x₂| ⇒ x₁ = x₂ NIE JEST prawdą Natomiast jest, jeżeli wiemy, że x₁,x₂ ≥ 0

Jerzy: 1) D: x ∊ [0;+∞] Niech: x₁ ≠ x₂ ⇒ √x₁ ≠ √x₂ f(x₁) − f(x₂) = −4√x₁ + 4√x₂ = 4(√x₂ − √x₁) ≠ 0 ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂) c.n.w.