Ile jest podziałów Maciess: Zbiór n−elementowy dzielimy na dwa niepuste rozłączne podzbiory. Ile jest takich podziałów dla a) n=4, b) n=5, c) n=6, d) n=7 ? Zbiorów mam nie rozróżniać, tak? Czyli wystarczy że policze kombinacje dla jednego zbioru, a reszta i tak leci do drugiego zbioru, więc tego nie doliczam(?) Dla a) wychodzi mi 10, ale coś mi się nie widzi. Odpowiedzi nie mam w podręczniku.

Jerzy: Tak, 10 to za dużo.

	4 2
Masz : 4 +		= 4 + 3 = 7
	2

Dzielisz kombinacje przez 2 , bo liczysz je dwukrotnie.

ite: A jeśli i elementy i zbiory są nierozróżnialne, to mamy tylko dwie możliwości? 3 elementy+1 i 2+2 elementy

Maciess: Muszę sobie to wyobrazić i dalej poleci. Dziękuje za pomoc

Maciess: ite, przyjąłem od razu że elementy zbioru są rozróżnialne, bo zadanie byłoby za proste

PW: a) {1}, {2, 3, 4} − w jednym z podzbiorów jest jeden element, w drugim − trzy elementy. Po utworzeniu pierwszego podzbioru drugi tworzy się automatycznie. Pierwszy zbiór można utworzyć na 4 sposoby (biorąc zamiast 1 każdy z możliwych 4 elementów). {1, 2}, {3, 4} − w jednym z podzbiorów są 2 elementy, w drugim − pozostałe 2. Pierwszy zbiór

	4 2
można utworzyć na		=6 sposobów.

Jednak 6 nie jest liczbą podziałów. Przykład: {2, 4}, {1, 3] to ten sam podział co {1, 3}, {2, 4}, gdyż nie interesuje na kolejność tworzonych podzbiorów.

	6
Wniosek: Podziałów na dwa dwuelementowe podzbiory jest		= 3.
	2

Odpowiedź: Zbiór 4−elementowy można podzielić na dwa niepuste rozłączne podzbiory na 4+3=7 sposobów. Trzeba pomyśleć − jak to rozumowanie uogólnić na większą liczbę elementów dzielonego zbioru?

PW: Jerzy, nie widziałem Twojego rozwiązania, na trochę odszedłem od komputera. Niech moje będzie wytłumaczeniem sposobu myślenia

Jerzy: I bardzo dobrze

Maciess:

	5 4
b) 1 i 4		=5

	5 3
2 i 3		=10 − tutaj interesuje mnie tylko większy zbiór

w sumie 15 podziałów c)

	6 5
1 5 −		=6 kombinacji

	6 4
2 4 −		=15 kombinacji

	6 3
3 3 −		=10
	2

łącznie 31 podziałów Czy to jest dobrze? Jak tak to już będę myślał jak to uogólnić dla większych zbiorów

Benny: Poczytaj o Liczbach Stirlinga drugiego rodzaju.

jc: Przecież to oczywiste: (2ⁿ−2)/2 = 2ⁿ⁻¹−1.

Mila: Masz wzór napisany przez jc 15:57.

PW: Myśl, Maciess, podobno ta czynność ma wielką przyszłość. Sens rozumiesz, ale jc podrzucił inną filozofię liczenia. Na początku proponowałeś zająć się kombinacjami, więc Jerzy i ja tak policzyliśmy. Sposób jc jest łatwiejszy do policzenia, ale polega na zastosowaniu twierdzenia o liczbie funkcji f:{1, 2, …, n}→{0, 1}. Przypisanie elementowi liczby 0 oznacza wybranie go do pierwszego zbioru, liczby 1 − wybranie go do drugiego zbioru. Jak wiadomo funkcji takich jest 2ⁿ, ale odejmujemy dwie z nich (przyjmującą tylko wartość 0 oraz przyjmującą tylko wartość 1), po czym dzielimy przez 2, bo kolejność utworzonych podzbiorów nie interesuje nas. Wiedza jc pozwala mu napisać "przecież to oczywiste" Piszę to, bo na egzaminie nie można napisać "przecież to oczywiste", czy podać sam wzór. Jakieś uzasadnienie musi w rozwiązaniu wystąpić − w szkole nie ma twierdzenia o liczbie podziałów zbioru na dwa rozłączne niepuste podzbiory.

Mila: PW są zadania typu: Na ile sposobów można rozłożyć 5 ponumerowanych kul do do dwóch różnych szufladek, w taki sposób, że żadna nie jest pusta. 5 różnych zabawek dla dwojga dzieci, aby każde otrzymało przynajmniej jedną zabawkę. itp.

Mila: Z podziałem jest chyba gorzej, ale też jest tłumaczone na R.

Mila: Sprawdziłam zbiory, jest kilka zadań z wykorzystaniem podziału zbioru jak w treści 14:46.