nierównosc ulka:

	x − 1
Rzwiąż nierówność √x − 1/x + √1 − 1/x >
	x

xyz: zalozenia: 1)

	1
x−		≥ 0 −−> x3−x ≥ 0 −−> x(x2−1) ≥ 0 −−> x(x−1)(x+1) ≥ 0
	x

stad x ∊ <−1;0> U <1;∞) oraz 2)

	1
1−		≥ 0 −−> x2−x ≥ 0 −−> x(x−1) ≥ 0
	x

stad x ∊ (−∞;0> U <1;∞) oraz wszedzie jest dzielenie przez x wiec x ≠ 0 zatem x ∊ <−1;0) U <1;∞)

xyz: reszta samemu

ulka: No właśnie nie wiem jak dalej

xyz: sprawdz dla jakich iksow prawa strona jest ujemna

x−1
	< 0
x

rozwiaz to. nastepnie porownaj z dziedzina(czyli z zalozeniami)

ulka: W przedziale od (0,1) jest ujemna. Czyli jest zawsze dodatnie badz równe zero. I co dalej z tym zrobic?

xyz: no nie porownalas z dziedzina. dziedzina to x ∊ <−1;0) U <1;∞) skoro w przedziale (0,1) jest ujemna, a ten przedzial nie nalezy do dziedziny. to znaczy ze w calej naszej dziedzinie prawa strona jest nieujemna zatem mozna nierownosc podniesc do kwadratu.

ulka: To już dla mnie za trudnezeby po podniesieniu do kwadratu rozwiązać to

PW: To nie podnoś do kwadratu. Dzieląc obie strony nierówności przez dodatni √1−¹_x otrzymamy √x+1 + 1 > √1−¹_x. Dla x>1 nierówność jest spełniona w sposób oczywisty (lewa strona większa od 2, prawa strona mniejsza od 1) Mamy już istotny postep w rozwiązaniu, jak to powiadają w CKE. A co będzie dla x∊(−1, 0)?

xyz: prawa strona

x−1		x		1		1
	mozna rozpisac jako		−		= 1 −
x		x		x		x

	2		1
zatem do kwadratu to 1 −		+
	x		x2

lewa strona do kwadratu:

	1		1
x−		+ 1 −		+ 2√(x−1/x)(1−1/x) =
	x		x

	2
= x −		+ 1 + 2√x−1 −1/x+1/x2
	x

zatem po skroceniu zostaje

	1
x + 2√x−1 −1/x+1/x2 >
	x2

moze teraz cos?

ulka: Znów do kwadratu

ulka: Bo nie umie sprytnie

NIK : A jakie jest tu rozwiązanie?