wielomian Dammian: Wielomian f(x) oraz liczby rzeczywiste a,b,c spełniaja równość f(x)(x−1)²⁰=(x²+ax+1)³⁰+(x²+bx+c)¹⁰. Oblicz f(1)+a²+b²+c².

Adamm: (2+a)³⁰+(1+b+c)¹⁰=0 a=−2, 1+b+c=0 f(x)(x−1)²⁰ = (x−1)⁶⁰+(x−1)¹⁰(x+c₀)¹⁰ f(x)(x−1)¹⁰ = (x−1)⁵⁰+(x+c₀)¹⁰ (1+c₀)¹⁰ = 0 c₀ = −1 f(x) = (x−1)⁴⁰ + 1 f(1)+a²+b²+c² = 1 + 4 + 4 + 1 = 10

qwerty: Tak sobie rozkminiam to zadanie (i rozwiązanie) i nie rozumiem jednej rzeczy − dlaczego napisałeś +c₀, a nie −c? Co miałeś przez to na myśli? Bo generalnie jeśli dobrze rozumiem, to x² + bx + c przy podstawieniu b = − c − 1 daje nam (x−1)(x−c). Dlaczego więc zdecydowałeś się na +c₀?

Adamm: Nie było jakieś wielkiej filozofii w tym po prostu x²+bx+c się zeruje dla x=1, to musi się rozkładać do (x−1)(x+c₀) dla jakiegoś c₀