podzielność przez 7 Nikto0: Twierdzenie. Liczba sześciocyfrowa n jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy gdy różnica liczb trzycyfrowych wyznaczonych przez trzy początkowe cyfry liczby n i trzy pozostałe cyfry liczby n jest podzielna przez 7. Każda z pięciu początkowych cyfr liczby sześciocyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a zaś cyfra jedności jest równa b i b jest różne od a. Jaki warunek spełniają cyfry a i b. Odpowiedź uzasadnij. W odpowiedziach ze zbioru Kiełbasy mam a−b=7 lub a−b=−7 czyli |a−b|=7 Mógłby mi ktoś wyjaśnić po kolei jak zrobić to zadanie?

iteRacj@: zapis tej liczby wygląda tak "aaaaab" m − liczba trzycyfrowa wyznaczona przez trzy początkowe cyfry naszej liczby wygląda tak "aaa" czyli m=100*a+10*a+a j − liczba trzycyfrowa wyznaczona przez trzy pozostałe cyfry naszej liczby wygląda tak "aab" czyli j=100*a+10*a+b różnica tych liczb trzycyfrowych m−j = 100*a+10*a+a − (100*a+10*a+b) = a−b a≠b a,b∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9} które z różnic liczb a i b z tego przedziału są podzielne przez 7?

Nikto0: To te liczby mogą być równe a=1 b=8, a=8 b=1 a=2 b=9, a=9 b=2, a=3 b=0, a=0 b=3 \ to chyba rozumiem,ale ktoś gdzieś kiedyś w internecie rozwiązał to zadanie jeszcze innym sposobem i tego już nie rozumiem

Nikto0: to było tak 100000a+10000a+1000a + 100a +10a+b=7k 111110a+b=7k i tak dalej od tego momentu nie rozumiem

iteRacj@: poprawiam: a≠b a∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} czyli tak jak u Ciebie; różnica liczb a−b jest podzielna przez 7, gdy wynosi {..., −21, −14, −7, 0 ,7, 14, 21...} tutaj możliwe jest tylko −7 i 7 − czyli (a=1 i b=8), (a=8 i b=1), (a=2 i b=9), (a=9 i b=2) lub (a=7 i b=0)

iteRacj@: Nie napisałeś/aś, jaki jest ten inny sposób. Ale można 13:49 rozpisać np. tak (ale to dłuższy sposób) 111110a+b=7k 111110 = 15872*7+6 15872*7a+6a+b=7k 15872*7a+6a+b−7k=0 15872*7a−7k+6a+b=0 (15872a−k)7+6a+b=0 (15872a−k)7+7a−a+b=0 (15872a−k+a)7−a+b=0 więc teraz b−a musi być podzielne przez 7 i dalej jak o 14:10

Nikto0: Dana liczba sześciocyfrowa: aaaaab ma być podzielna przez 7. Wartość liczby: 100 000a+10 000a+1000a +100a+10a+b=7k, 111110a+b=7k a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} liczba 111111a dzieli się przez 7 111111a=15873*7a w takim razie : 111110a+b=7k⇔111 111a−a+b=7k⇔ 15873*7a−a+b jest podzielne przez 7 jesli: −a+b=7k 1) k=0 wykluczasz bo a≠b 2) k=1⇔b−a=7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ( tu masz tylko b>a) 3) k=−1⇔b−a=−7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ( tu masz tylko b<a) nie rozumiem tego fragmentu 111110a+b=7k⇔111 111a−a+b=7k⇔ 15873*7a−a+b

Nikto0: To jest ten drugi sposób.

iteRacj@: fragment o który pytasz 111110a+b=7k dodaję do lewej strony a i odejmuję a ← można gdyż a−a=0 111110a+b+a−a=7k (111110a+a)−a+b=7k 111111a−a+b=7k zauważam że 111111=15873*7 15873*7a−a+b=7k nie zgodzę się tylko z tym, że a∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} wg mnie a∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9} (gdy a=0 nie otrzymamy liczby sześciocyfrowej)