kombinatoryka henio: mamy 6 rozróżnialnych kul i 2 nierozróżnialne pudełka − na ile sposobów można umieści kule w pudełkach? w każdym musi być co najmniej jedna kula

	26
26 ?		? czy jeszcze jakoś inaczej?
	2!

henio: nie, to jest na pewno źle

Jerzy: Masz trzy schematy: (1;5) (2;4) (3;3).... i główkuj dalej.

Jerzy: Model (1;5) ..... ile masz możliwości ?

henio: 6 i razem będzie chyba 6+15+20=31

henio: 41

Pytający:

26−2
	=31=S2(6,2) // https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga#Liczby_Stirlinga_II_rodzaju
2!

Blee: dlaczego (3,3) masz 20 możliwości

6*5*4
	= ....
2

dlaczego (2,4) masz 15 możliwości 6*5 = ...

Jerzy: Przemyśl jeszcze raz trzeci schemat.

Jerzy: Układ (2;4) ma dobrze. Trzeci musi podzielić przez 2 .

Jerzy: Bez liczb Stirlinga wystarczy logika.

henio: @Blee pudełka są nierozróżialne

henio: a nie dobra, widzę błąd

Jerzy: 6 + 15 + 10 = 31

Pytający: Jerzy, specjalnie dla Ciebie mój poprzedni komentarz w okrojonej wersji:

26−2
	=31
2!

Jerzy: Dobrze rozwiązywał po wskazówce,ale nie wyczuł schematu (3;3) i dublował kombinacje.

henio:

	6 3
"wyczuł", tylko źle policzył , wiedziałem, że chodzi o

henio: @Pytający

	26−2
jak wyliczyłeś		wykorzystując te liczby Stirlinga? patrzyłem teraz na Wiki, ale to
	2!

są jakieś wzory rekurencyjne i nie widzę jak można dojść do Twojego rozwiązania

Jerzy:

	6 3
@henio		musisz podzielić przez 2 , bo dublujesz kombinacje.

henio: czekaj, zakręciłem się

henio: tak, masz rację

henio: dobra, a co w przypadku gdyby były 3 pudełka? wtedy mam schematy (1,1,4),(1,2,3),(2,2,2) ale nie mogę jakoś dojść jak policzyć to wykorzystując wzór na kombinacje

Jerzy: No to pomyśl.Schemat (1;1;4) to po prostu kombinacje dwuelementowe zbioru sześcioelementowego.

Pytający:

26−2
	to właśnie na logikę:
2!

2⁶ // liczba rozmieszczeń 6 rozróżnialnych kul w 2 rozróżnialnych pudełkach 2⁶−2 // liczba takich rozmieszczeń 6 rozróżnialnych kul w 2 rozróżnialnych pudełkach, że w każdym pudełku jest co najmniej 1 kula

26−2
	// liczba takich rozmieszczeń 6 rozróżnialnych kul w 2 nierozróżnialnych
2!

pudełkach, że w każdym pudełku jest co najmniej 1 kula "=S₂(6,2)" dopisałem tak o, jako ciekawostkę (czasem łatwiej policzyć w ten sposób).

henio: no fakt, czyli ja oryginalnie dobrze myślałem, tylko, że nie odjąłem sytuacji gdy jedno pudełko jest puste

henio:

	36−6
czyli na 3 pudełka byłoby		?
	3!

Pytający: Schematy możesz rozpatrywać "niemal bezmyślnie":

	6 1 5 1 4 4
• (1,1,4):		=15,
	2!*1!

	6 1 5 2 3 3
• (1,2,3):		=60,
	1!*1!*1!

	6 2 4 2 2 2
• (2,2,2):		=15.
	3!

I znowuż dodam: 15+60+15=90=S₂(6,3)

Pytający: Jasne, że nie. Dla 3 pudełek masz znacznie więcej rozmieszczeń takich, że któreś pudełko jest puste. Z zasady włączeń i wyłączeń można skorzystać:

3 1   3 2   36−( 26− 16)
	=90
3!

henio: czyli jednak źle zrozumiałem, dlaczego w przypadku dwóch pudełek było "−2"

Mila: Ad 19:31 Kule rozróżnialne i pudełka rozróżnialne: 2⁶−2 odejmujesz dwie sytuacje, gdy wszystkie kule znajda się w jednym lub drugim pudełku Ponadto

26−2
	dzielisz przez 2! , ponieważ pudełka są nierozróżnialne.
2!

henio: "odejmujesz dwie sytuacje, gdy wszystkie kule znajda się w jednym lub drugim pudełku" to rozumiem, i idąc tym tokiem rozumowania dla trzech pudełek wyszło mi 6, ale podobno jednak błędnie..

Mila: Dla trzech pudełek masz rozwiązania Pytającego 18: 39 i 18:45. Jeśli nie rozumiesz to wyjaśnię, ale najpierw postaraj się przeanalizować. Jesteś na studiach czy w LO?

Jerzy: Witaj Mila,a jakie to ma znaczenie,na jakim jest poziomie ?

Mila: Jeżeli jest na studiach, to może miał wykłady o liczbach Stirlinga.