nierówność Olkaa: Niech x,y będą dowolnymi liczbami rzczywistymi takimi żę x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴=1 Pokaż że

1+x2+y2+(xy)2		1
	<		.
2+(xy)2014((xy)2−2)		(1−x)(1−y)

the foxi: x²⁰¹⁴=1−y²⁰¹⁴

1+(1−y2014)2+y2+y2(1−y2014)
2+y2014(1−y2014)2014(y2(1−y2014)2−2)

<

1
y2014(1−y)

Może z taką formą uda Ci się coś wykombinować...

Olkaa: Niestety nie bardzo, moe jakis jest trik którego nie widze

Vax: Dla dowolnych rzeczywistych x, y to nie działa, sprawdź (x, y) = (−1, 0) Za to w dodatnich już tak. Na początku oszacuj (xy)²⁰¹⁴ z nierówności między średnimi potęgowymi a potem z założenia x²⁰¹⁴+y²⁰¹⁴ = 1 wystarczy nam jedynie to, że x, y ∊ (0, 1), praktycznie każde szacowanie zadziała