zapis zero_san: jak prawidłowo symbolicznie zapisać, że funkcja f(x) jest równa całce z całki z f''(x)? chodzi mi przede wszystkim o kwestię z dx czy tak? − "f(x)=∫∫f''(x) dx dx", cvzy może ma być "d²x" czy jeszcze jakoś inaczej?

Adamm: Nie ma czegoś takiego jak całka z całki gdy mówimy o całkach nieoznaczonych

Adamm: To po prostu mija się z celem

zero_san: wolfram twierdzi co innego.. już sobie poradziłem..

Blee: zacznijmy od tego że całka z funkcji nie jest jedną konkretną funkcją oznaczmy f'(x) jako pochodną funkcję f(x) oraz f''(x) jako drugą pochodną funkcji f(x) wtedy: ∫ f''(x) dx = f'(x) + C więc: ∫ (f'(x) + C) dx = f(x) + Cx + C₁ ≠ f(x) (jeżeli C ≠ 0 ∨ C₁ ≠ 0)

Pytający: Całka z pochodnej to nie to samo to pochodna z całki: f(x)=g'(x) g(x)=h'(x) (∫(∫f(x)dx)dx)''=(∫(g(x)+C)dx)''=(h(x)+Cx+D)''=(g(x)+C)'=f(x) ∫(∫f''(x)dx)dx=∫(f'(x)+E)dx=f(x)+Ex+F≠f(x)

Pytający: No właśnie.

Adamm: @Pytający z punktu widzenia matematyki takie coś jak ∫(∫f''(x)dx)dx nie ma sensu

Pytający: Ale już rozpisane: ∫f''(x)dx=f'(x)+C ∫(f'(x)+C)dx=f(x)+Cx+D ma sens, bo w pierwszej linijce f'(x)+C jest zbiorem wszystkich wszystkich możliwych funkcji pierwotnych f''(x), zaś w drugiej linijce f'(x)+C to jakaś konkretna ustalona funkcja, tak?

Adamm: To już ma sens, tak