Logika Master: W maratonie wzięło udział 2016 zawodników o numerach startowych od 1 do 2016, przed startem niektórzy z nich przywitali się uściskiem dłoni . Okazało się, że każdy z zawodników o numerach od 1 do 2015 uścisnął rękę tylu zawdonikom jaki ma numerek startowy. Ilu uczestnikom maratonu uścisnął dłoń uczestnik z numerem 2016?

x: chciałoby się powiedzieć, że 2016, ale 2016 było uczestników razem z uczestnikiem o numerze 2016 a sam sobie ręki nie uścisnął więc....

Jerzy: A więc mógł uścisnąć tylko 2015 dłoni.

the foxi: Dlaczego sobie nie uscisnal? Może to i głupie, ale wykonalne i ma jakiś sens. ^^

ite: jeśli nie uścisnął sam sobie dłoni, to nie uścisnął nikomu...

ite: 2015 dłoni nie mógł uścisnąć, bo wtedy zawodnik nr 2015 nie uścisnąłby 2015 cudzych dłoni i jednocześnie zawodnik nr 1 nie uścisnąłby 1 cudzych dłoni itd.

Pytający: Mamy zawodników 1..2016. Wśród nich wiadomo, że zawodnik 2015 uścisnął dłoń każdemu (poza sobą), a stąd zawodnik 1 uścisnął dłoń jedynie zawodnikowi 2015. Zatem jeśli pominąć zawodników 1 i 2015 z rozważań, mamy do rozważenia zawodników 2..2014 oraz 2016 (i wiemy, że zawodnik 2016 nie uścisnął się z zawodnikiem 1 i uścisnął się z zawodnikiem 2015). W tej grupie zawodnik o numerze 2≤n≤2014 uścisnął dłoń (n−1) innym zawodnikom (minus 1, bo każdy uścisnął dłoń zawodnikowi 2015 i nie uścisnął dłoni zawodnikowi 1). I znowuż z tego wynika że zawodnik 2014 uścisnął dłoń każdemu z tej grupy (poza sobą), w tym zawodnikowi 2016, a zawodnik 2 jedynie zawodnikowi 2014 (z tej grupy). Itd. // 3..2013 i 2016 // ... // 1007..1009 i 2016 Zostaniemy z zawodnikami 1008 i 2016 do rozważenia. Zawodnik 1008 uścisnął dłoń 1008 osobom i z powyższego rozważania nie uścisnął dłoni zawodnikom 1..1007 oraz uścisnął dłoń zawodnikom 1009..2015, a stąd wynika, że uścisnął też dłoń zawodnikowi 2016 (bo 2015−1009+1=1007). Toteż zawodnik 2016 uścisnął dłoń 1008 zawodnikom (1008..2015).

Master: W pełni zrozumiałe, dziękuję bardzo