równanie różniczkowe o rany julek: Rozwiązać równanie: y''−6y'+9y=18

o rany julek: Przy zadanych warunkach: y(0)=0,y'(0)=1

Jurij: e^ax(a²−6a+9)=0⇒a=3 Przewidywane rozwiązanie: y=xCe^3x+De^3x+A ______________________

⎧	D+A=0
⎨	C+3D=1
⎩	9A=18

_______________________ A=2,D=−2,C=7 _______________________ y=e^3x(7x−2)+2

Blee: Metoda przwidywan y'' − 6y' + 9 = 0 r² − 6r + 9 = 0 (r−3)² = 0 y = C₁e^3x + C₂xe^3x + 18 Podstaw warunki i masz funkcje

Blee: Oczywoscie +2 mialo byc na koncu

Blee: czyli*

Mariusz: Warunki są podane pod metodę operatorową i przekształcenie Laplace y''−6y'+9y=18 y(0)=0,y'(0)=1 ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=f'(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f'(t)e^−stdt ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=−f'(0⁺)+s∫₀^∞f'(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt=f(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt=−f(0⁺)+s∫₀^∞f(t)e^−stdt

	18
−f'(0+)+s(−f(0+)+sY(s))−6(−f(0+)+sY(s))+9Y(s)=
	s

	18
−1+s(0+sY(s))−6(0+sY(s))+9Y(s)=
	s

	18
s2Y(s)−6sY(s)+9Y(s)=1+
	s

	18
(s2−6s+9)Y(s)=1+
	s

	18
(s−3)2Y(s)=1+
	s

	1		((s−3)−s)2
Y(s)=		+2
	(s−3)2		s(s−3)2

	1		(s−3)2−2s(s−3)+s2
Y(s)=		+2
	(s−3)2		s(s−3)2

	1		2		4		2s−6+6
Y(s)=		+		−		+
	(s−3)2		s		s−3		(s−3)2

	1		2		4		2		6
Y(s)=		+		−		+		+
	(s−3)2		s		s−3		s−3		(s−3)2

	7		2		2
Y(s)=		−		+
	(s−3)2		s−3		s

y(t)=(7t−2)e^3t+2

:: ππ