czworokąt Manfred: ABCD jest czworokatem wypukłum w którym ∡CAB=∡CAD,∡BCA=∡ACD. Pokaż że ∡BCM=∡DBA gdzie M jest srodkiem boku AB.

iteRacj@: ABCD jest dowolnym czworokątem wypukłym np. kwadratem |∡CAB|=|∡CAD|=α=45^o |∡BCA|=|∡ACD|=γ=45^o |∡DBA|=45^o |AM|=|BM|≠0 → ∡ACM>0^o |∡BCM|=|∡BCA|−|∡ACM|=45^o−|∡ACM|<45^o |∡BCM|≠|∡DBA|

Manfred: Ale to nie musi byc kwdarat?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kontrprzyk%C5%82ad

Manfred: co?

iteRacj@: Nie można wykazać, że w dowolnym (czyli w każdym) czworokącie wypukłym spełnione jest równanie z tezy, skoro istnieje taki czworokąt wypukły (kwadrat), dla którego taka równość nie zachodzi. Teraz można się tylko zastanawiać, czy istnieje jakikolwiek czworokąt wypukły, dla którego teza jest prawdziwa.