matematykaszkolna.pl
równanie mia: Wyznacz sumę liczb naturalnych spełnijacych równaie (4 log2(log16x))(3log16(log2x)−1)=1
7 lip 16:35
Basia: na pewno dobrze przepisałaś? w rozwiązaniu dostaję jedną liczbę naturalną x1=4 ale druga wychodzi mi niewymierna x2 = 2(27/3) oczywiście mogłam się pomylić idea jest taka:
 log2x log2x 
log2(log16x) = log2

= log2

=
 log216 4 
log2(log2x) − log24 = log2(log2x) − 2 = t−2
 log2(log2x) 1 1 
log16(log2x) =

=

log2(log2x) =

t
 log216 4 4 
podstawienie to t=log2(log2x) mamy
 3 
[4(t−2)]*(

t−1) = 1
 4 
 3 
(4t−8)(

t−1)= 1
 4 
3t2−4t−6t+8−1=0 3t2−10t+7=0 Δ=100−4*3*7 = 100−84=16 Δ=4
 10−4 
t1 =

=1
 6 
 10+4 7 
t2 =

=

 6 3 
stąd log2(log2x) = 1 log2x = 21 = 2 x = 22=4
 7 
log2(log2x)=

 3 
log2x = 27/3 = 22+(1/3) = 432 x = 2432 z całą pewnością nie jest to liczba naturalna
7 lip 23:58