równanie mia: Wyznacz sumę liczb naturalnych spełnijacych równaie (4 log₂(log₁₆x))(3log₁₆(log₂x)−1)=1

Basia: na pewno dobrze przepisałaś? w rozwiązaniu dostaję jedną liczbę naturalną x₁=4 ale druga wychodzi mi niewymierna x₂ = 2^(27/3) oczywiście mogłam się pomylić idea jest taka:

	log2x		log2x
log2(log16x) = log2		= log2		=
	log216		4

log₂(log₂x) − log₂4 = log₂(log₂x) − 2 = t−2

	log2(log2x)		1		1
log16(log2x) =		=		log2(log2x) =		t
	log216		4		4

podstawienie to t=log₂(log₂x) mamy

	3
[4(t−2)]*(		t−1) = 1
	4

	3
(4t−8)(		t−1)= 1
	4

3t²−4t−6t+8−1=0 3t²−10t+7=0 Δ=100−4*3*7 = 100−84=16 √Δ=4

	10−4
t1 =		=1
	6

	10+4		7
t2 =		=
	6		3

stąd log₂(log₂x) = 1 log₂x = 2¹ = 2 x = 2²=4

	7
log2(log2x)=
	3

log₂x = 2^7/3 = 2^2+(1/3) = 4³√2 x = 2^43√2 z całą pewnością nie jest to liczba naturalna