Basia: na pewno dobrze przepisałaś?
w rozwiązaniu dostaję jedną liczbę naturalną x
1=4
ale druga wychodzi mi niewymierna x
2 = 2
(27/3)
oczywiście mogłam się pomylić
idea jest taka:
| log2x | | log2x | |
log2(log16x) = log2 |
| = log2 |
| = |
| log216 | | 4 | |
log
2(log
2x) − log
24 = log
2(log
2x) − 2 = t−2
| log2(log2x) | | 1 | | 1 | |
log16(log2x) = |
| = |
| log2(log2x) = |
| t |
| log216 | | 4 | | 4 | |
podstawienie to t=log
2(log
2x)
mamy
3t
2−4t−6t+8−1=0
3t
2−10t+7=0
Δ=100−4*3*7 = 100−84=16
√Δ=4
stąd
log
2(log
2x) = 1
log
2x = 2
1 = 2
x = 2
2=4
log
2x = 2
7/3 = 2
2+(1/3) = 4
3√2
x = 2
43√2
z całą pewnością nie jest to liczba naturalna