Nierownosc z wartoscia bezwgledna longer: Mógłby ktoś podać jakiś prosty dowód albo kontrprzykład tego faktu? Załóżmy, że x₁ < x₂ oraz y₁ < y₂. Udowodnij lub wskaż kontrprzykład, że |x₁ − y₂| + |y₁ − x₂| >= |x₁ − y₁| + |x₂ − y₂|

Adamm: jak zamienimy iksy i igreki rolami, to nam wyjdzie to samo więc można śmiało założyć że x₂≤y₂ x₁<x₂, y₁<y₂ mamy 3 możliwości x₁<x₂≤y₁<y₂, x₁≤y₁<x₂≤y₂, y₁≤x₁<x₂≤y₂ 1. |x₁−y₂|+|y₁−x₂|=y₁+y₂−x₁−x₂=|x₁−y₁|+|x₂−y₂| 2. |x₁−y₂|+|y₁−x₂|=y₂−x₁+x₂−y₁ |x₁−y₁|+|x₂−y₂|=y₂−x₂+y₁−x₁ y₂−x₁+x₂−y₁≥y₂−x₂+y₁−x₁ ⇔ x₂≥y₁ 3. |x₁−y₂|+|y₁−x₂|=y₂−x₁+x₂−y₁ |x₁−y₁|+|x₂−y₂|=y₂−x₂+x₁−y₁ y₂−x₁+x₂−y₁≥y₂−x₂+x₁−y₁ ⇔ x₂≥x₁ czyli to prawda

longer: Nie do końca rozumiem to co napisałeś. Jesli chodzi o sam początek czyli "jak zamienimy iksy i igreki rolami, to nam wyjdzie to samo", to rozumiem, że masz na myśli, że jeśli f(x1, x2, y1, y2) oznacza prawdziwość zdania |x1 − y2| + |y1 − x2| >= |x1 − y1| + |x2 − y2|, to wtedy f(x1, x2, y1, y2) = f(y1, y2, x1, x2). Dobrze rozumiem? Potem nie wiem skąd wniosek, że "więc można śmiało założyć że x2≤y2". Reszta później jest już jasna, ale mógłbyś ten fragment dokładniej wytłumaczyć?

Adamm: zamieniasz x₁ z y₁ i x₂ z y₂ rolami, to masz dokładnie to samo o to mi chodziło można założyć że x₂≤y₂, bo jeśli by było odwrotnie, to zamienilibyśmy rolę tych zmiennych

longer: Okay, dzięki. Teraz już rozumiem.