wykaż że wykaż: Wykaż, że jeśli boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, to stosunek wyrazu pierwszego do różnicy ciągu wynosi 3 lub −5. Przyjęłam oznaczenia: a, b − długości przyprostokątnych c − długość przeciwprostokątnej zatem istnieją dwie możliwości (z tw. Pitagorsa): (a+2r)² = a²+(a+r)² lub a² = (a+r)² + (a+2r)² Co dalej?

Jerzy: Przyjmij boki: a −r , a , a + r ...... będzie łatwiej.

Lech: Rozwiaz to rownanie kwadratowe ze wzgledu na zmienna a : .......

wykaż: Czyli korzystając z tego, co podpowiedział @Jerzy wyszło mi, że a=4r. To jest dobrze? Jeśli tak to co powinnam zrobić dalej?

wykaż: Chyba nie bardzo. Bo wtedy a/r nie będzie 3 lub −5.

wykaż: Chociaż. Wtedy pierwszym wyrazem nie jest a, tylko a+1 lub a−1, no nie?

Lech: Twoje rownanie : (a+2r)² = a² + (a+r)² ⇒ a² −2ar − 3r² = 0 Δ_a = 16r² ⇒ √Δ = 4r ⇒ r = ........

wykaż: Zrobiłam. Dzięki za pomoc!

PW:

	a
Nie ma potrxzeby wyliczać r ani a. Od razu liczymy to, o co pytają, czyli		.
	r

Dzielimy oba równania przez r²≠0:

	a		a		a
(1) (		+2)2=(		)2+(		+1)2 (tu zakładamy r>0)
	r		r		r

lub

	a		a		a
(2) (		)2=(		+1)2+(		+2)2 (tu zakładamy r<0).
	r		r		r

Dla wygody podstawiamy

	a
		=x
	r

i rozwiązujemy dwa równania: (1') (x+2)²=x²+(x+1)², x>0 (2') x²=(x+1)²+(x+2)², x<0.

Michal: Najlepszy sposob pokazal @Lech , zrobilem tym sposobem bardzo szybko ! Dzieki !

PW: Michał, co ty opowiadasz. Lech pokazał jak rozwiązać równanie, w którym zakłada się r>0 (i nawet o tym nie napisał, bo traktował to tylko jako wskazówkę). Z tego jednego równania otrzymałeś "bardzo szybko" co?

Michal: Otrzymalem : a = 3r ⇒ a/r = 3 , lub a = −r , zalozenie oczywiscie a>0 i.t.d

PW: To znaczy otrzymałeś a/r=3 lub a/r=−1 (wbrew tezie), i to już koniec dowodu? A skąd weźmiesz żądane a/r=−5?