szereg geometryczny szereg: Oblicz iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich, w którym dowolny wyraz jest 5 razy większy od sumy wszystkich wyrazów występujących po nim. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzemanego wyniku. Zapisałam: a_n=5(a_n+1+a_n+2+a_n+3+...). Na tym miejscu stanęłam. Patrzę na to i nie wiem co zrobić. Jakieś pomysły?

Blee: oznaczmy: a_n+1 + a_n+2 + .... = x wtedy: a_n = 5x więc: a_n + a_n+1 + a_n+2 + ... = 5x + x = 6x więc: a_n−1 = 30x

an		5x		1
	=		=		<−−− q
an−1		30x		6

szereg: Wynik sie zgadza. Dziekuje. Skad wzielo sie a_n−1? Nie rozumiem tego etapu, reszta do ogarniecia

Blee: Kazdy wyraz jest 5 razy wiekszy od sumy nastepujacych po nim. a_n = 5x gdzie x= a_n+1 + a_n+2 + .... Wiec a_n + a_n+1 + a_n+2 + .... = 6x A to jest nic innego jak suma wszystkich wyrazow po wyrazie a_n−1 Stad tenze wyraz jest rowny 5*(6x) = 30x Teraz lapiesz?

szereg: Aaaa tak, bardzo dziękuję!

Basia: można też tak: a₁ = 5(S−a₁)

	1
a1 = 5(a1*		−a1)
	1−q

	1
a1 = 5a1(		−1)
	1−q

a₁≠0 (z założenia) dzielimy przez a₁

	5
1 =		−5
	1−q

	5
6 =
	1−q

	5
1−q =
	6

	5
1−		=q
	6

	1
q=
	6

PW: I pytanie do szereg za 100 złotych: − Co wpiszesz w trzy kratki jako wypełnienie idiotycznego polecenia: "Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku"?

kochanus_niepospolitus: Jak to co ... powinien wpisać: 166

PW: Arturze, ja wiem, że Ty wiesz. Chciałem sprawdzić, czy nie ulegnie pokusie zaokrąglenia (to częsty błąd).

Blee: Napisal gdzies ze 'wynik sie zgadza' co musi sugerowac, ze ma odpowiedzi, wiec ma informacje jakie liczby trza zakodowac.

szereg: @PW: Akurat przed tym też mnie mój nauczyciel już przestrzegał. Też twierdził, że to bardzo częsty błąd, więc coś w tym musi być. Zapamiętałam i nie uległam. Ale dziękuję bardzo za radę! PS: To gdzie moje 100 złotych? PS2: Ludzie na tym forum są przecudowni. Dziękuję!

PW: Bardzo dobrze, nie należy ulegać łatwym pokusom . Miałaś dobrego nauczyciela. Stówę trzymam, wręczę Ci przy najbliższym spotkaniu

Blee: PW ty tu lepiej uwazaj. Jakis funkcjonariusz moze zle odczytac Twe intencje. Ze niby placic chcesz mlodej niewiascie na spotkanie