relacje bez frustracji iteRacj@: Odpowiedz, czy istnieje niepusta relacja określona w zbiorze N, która jest jednocześnie (a) symetryczna i przeciwzwrotna, (b) antysymetryczna i przeciwsymetryczna, (c) spójna i przeciwsymetryczna ? 3 razy tak, ale czy moje przykłady do (a) i (c) są dobre? (a) symetryczna i przeciwzwrotna r={(5,6),(6,5),(11,17),(17,11)} (b) antysymetryczna i przeciwsymetryczna tu jest prosto: wystarczy, że relacja jest przeciwsymetryczna, to implikuje antysymetrię (c) spójna i przeciwsymetryczna tu mam wątpliwość, czy taka relacja może być r={(5,6)} ?

Adamm: N − naturalne?

iteRacj@: tak, naturalne

Adamm: a ok b ok, dla pewności podałbym przykład c nie może, nie jest spójna

Adamm: c relacja mniejszości < pasuje

iteRacj@: czy spójność i przeciwzwrotność nie wykluczają się wzajemnie?

iteRacj@: OK, rozumiem, relacja mniejszości jest spójna i jest przeciwzwrotna czyli może być przeciwsymetryczna (i taka jest)

Adamm: mówimy o przeciwsymetrii, ale nie, nie wykluczają się relacja < jest też przeciwzwrotna

iteRacj@: źle zrozumiałam spójność sądziłam, że z warunku na spójność (∀x,y∊ℕ)(xRy ∨ yRx) wynika, że również element musi pozostawać w relacji z samym sobą (∀x,y∊ℕ)(xRx ∨ xRx), to by wykluczało przeciwsymetrię

Adamm: myślę że niektórzy jako relację spójną rozumieją to co napisałaś, niektórzy że może być xRy ∨ yRx ∨ x=y warto rozróżniać o jakiej definicji mówimy

Adamm: w tym przypadku przeciwsymetria i spójność się wykluczają

iteRacj@: Mam odpowiedź do tego zadania, że istnieje relacja, która jest jednocześnie spójna i przeciwsymetryczna, mam podać jej przykład. Z takiej odpowiedzi wynika, że obowiązuje mnie definicja, którą podałeś o 22:02.

iteRacj@: dziękuję za pomoc, dużo mi się wyjaśniło