Równanie różniczkowe anita: Witam, rozwiązuje równanie różniczkowe jednorodne i doszłam do momentu, gdzie nie wiem co zrobić dalej... Uzyskałam postać u+√u²+1=Cx Równanie różniczkowe to xy'−y=√x²+y² Bardzo proszę o pomoc

Adamm: równanie może być w postaci uwikłanej

jc: Możesz wyliczyć u.

	C2x2−1
u =
	2Cx

	C2x2−1
Zapewne y = ux =
	2C

anita: Tylko właśnie nie wiem jak to wyliczyć, jak dojsc właśnie do takiej postaci? Nie wiem co zrobić z tym pierwiastkiem by uzyskać czyste u

jc: u+√1+u²=Cx √1+u²=Cx−u 1+u²=C²x²−2Cxu+u² 2Cxu=C²x²−1

	C2x2−1
xu=
	2C

anita: Ślicznie dziękuję😊

piotr: y(x) = x v(x) ⇒

dy(x)		dv(x)
	= x		+v(x)
dx		dx

	dv(x)
x (x		+v(x))−x v(x) = √x2+x2 v(x)2
	dx

	dv(x)
x2		= x √1+ v(x)2
	dx

⇒

	dx		dv
∫		= ∫
	x		√1+ v2

⇒ asinh(v(x)) = ln(x) + c₁ ⇒ v(x) = sinh(ln(x) + c₁ ⇒ y(x) =x sinh(ln(x) + c₁)