ekstrema Biay: Dla jakich p ∊ R funkcja f(x) = x³ − px² + 5x −2 ma maksimum lokalne w punkcie x = 5?

Jerzy: f'(x) = 3x² − 2px + 5 Warunek : f'(5) = 0

Biay: Nie zgodzę się to co Pan podał da nam minimum lokalne

ite: po uruchomieniu suwaka widać, że maksimum lokalnego w punkcie x = 5 nie będzie https://ggbm.at/qemryn5x

gg: Warunek podany przez Jerzego jest warunkiem koniecznym istnienia ekstremum. Na tej podstawie można wyliczyć szukany parametr (p=8) a następnie sprawdzić czy w punkcie x=5 mamy maksimum. Druga pochodna f''(x)=6x−2p=6x−16. f''(5)=14 >0 ⇒ w punkcie x=5 mamy minimum. Odpowiedź: Nie istnieje p dla którego f(x) miałaby maksimum w punkcie x=5.