Oblicz masę płata i krzywej - całka niezorientowana Karol: Witam, Prosiłbym o pomoc z dwoma zadaniami. 1) dotyczy całki krzywoliniowej niezorientowanej Oblicz masę łuku krzywej K o parametryzacji: X = e^t cost Y = e^t sint Z = e^t t∊<0, 2pi> Jeżeli gęstość masy w każdym punkcie łuku jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu długości promienia wodzącego tego puntku, a w punkcie P(1, 0, 1) jest równa 1. Więc w tym zadaniu nie wiem jak się "dobrać" do gęstości liniowej.

	1		1
Wyszedłem z założenia, że σ(x,y,z)=		=
	√ (x2+y2+z2)2		x2+y2+z2

Lecz po podstawieniu pkt P wychodzi 1/2, a nie 1. 2) Dotyczy całki powierzchniowej niezorientowanej Na płacie powierzchniowym ∑ odciętym płaszczyzną z = 0

	(x2 +y2)
z powierzchni o równaniu z = 2 −		rozłożona jest masa M (całkowita masa płata)
	2

ze stałą gęstością σ_(x,y,z) ≡ σ₀ . Wyznacz wartość stałej σ₀. W tym zadaniu kompletnie nie mam pojęcia od czego zacząć. Za wszelaką pomoc, dziękuję

jc: (1) Pomnóż przez 2. (2) Podziel M przez pole. Weź z=(x²+y²)/2 ≤ 2, będzie ładniej.

Karol: i ten wsp. σ₀ będzie po prostu stosunkiem M jako całej masy do pola? To dlatego miałem problem bo się uparłem że mam wyliczyć σ_(x,y,z) .... Dzięki za pomoc, miłego!

jc: Tak, σ₀ = M/pole

Adamm: można z definicji M = ∫σdμ gdzie całka jest powierzchniowa nieskierowana i skoro σ jest stałe, to wyciągamy przed całkę, i dostajemy to co ma jc, bo ∫dμ to po prostu pole płata