Płaszczyzna 793222: Znajdź rzut prostokątny prostej l: x+2y−3z=0 ∧ 2x−y−z+1=0 na płaszczyznę π: 2x+3y+4z+5=0

793222: ostatecznie wyszło mi:

	2		1
rzut prostokątny l1: 2x−3y+4z+5=0 ∧ 11(x−		)−14(y+		)+5z=0
	5		5

Jerzy: A od kiedy to rzutem prostej na płaszczyznę są dwie płaszczyzny ?

793222: wyznaczyłam najpierw równanie kierunkowe prostej l obliczyłam iloraz wektorowy wektora kierunkowego prostej i wektora normalnego płaszczyzny π i z tego mam wektor normalny płaszczyzny do której należy rzut prostokątny prostej l przyrównałam obie płaszczyzny do siebie i dostałam rzut prostej na płaszczyznę π

Jerzy: Najpierw wyznacz równanie prostej, którą masz rzutować.

793222: tam trzeba je przyrównać jeszcze ... źle napisałam

Jerzy: Schemat obliczeń dobry.

793222: równanie tej prostej l wyszło mi

2   x−   5		1   y+   5		z
	=		=
−5		−5		−3

Jerzy:

	2		1
Sprawdź, czy punkt P(		;−		;0) należy do obydwu płaszczyzn.
	5		5

Jerzy: Zdana prosta ma równanie:

	2
x = −		+ t
	5

	1
y =		+ t
	5

z = t

793222: dziękuję

jc: A może by z pęku płaszczyzn wybrać płaszczyznę prostopadłą. a(x+2y−3z)+b(2x−y−z+1)=0 2(a+2b)+3(2a−b)+4(−3a−b)=0 −4a−3b=0, a=−3, b=4 5x−10y+5z+4=0 przecięcie z 2x+3y+4z+5=0 daje szukaną prostą.

jc: Ja właściwie powinno być: 2x+3y+4z+5=0 czy 2x−3y+4z+5=0?

Mila: Szkoda, że nie mamy odpowiedzi, bo rachunki żmudne. Mam wektor kierunkowy szukanej prostej: [11,2,−7]

	5		8
Prosta L1 przebija płaszczyznę w P=(−U{14}{15],−		, −
	15		15

793222: odpowiedzi niestety do tego sama nie mam

jc: Nie jest tak źle, ponowię jednak pytanie. Czy ma być 2x+3y+4z+5=0, jak w treści zadania, czy 2x−3y+4z+5=0, jak w kolejnym wpisie? Jeśli tak, jak w treści, to dokończę. 5x−10y+5z+4=0 2x+3y+4z+5=0 Stąd kierunek (11,2,−7), czyli tak, jak u Ciebie Mila. Punkt, np. (9/10, 0, 17/2).