Płaszczyzna 793222: Znajdź równanie płaszczyzn w której leżą proste:

	x−1		y+1		z
l:		=		=
	1		−1		2

	x−1		y+1		z−1
k:		=		=
	−1		2		1

sprawdziłam i proste wyszły mi skośne czyli wnioskuje że nie ma takiej płaszczyzny jednak w odpowiedzi jest inaczej czy to jest dobrze ? l −2 3 0 l l 1 −1 2 l = 1 ≠ 0 czyli proste są skośne l −1 2 1 l

Jerzy: Skąd masz wektor [−2 ; 3 ; 0] ?

793222: do prostej l należy punkt P_l(2,−2,20 a do prostej k P_k(0,1,2) i to jest wektor P_lP_k

793222: aaa dobra czy te równania l i k muszę sprowadzić do postaci krawędziowej ?

Jerzy: OK. Proste są skośne.

793222: czyli dobrze to wyznaczyłam ?

Jerzy: Dobrze.

793222: bo na zajęciach jak wyszło nam że proste są skośne to dalej korzystaliśmy z ilorazu wektorowego → → → v_π= V_l x v_k może mi ktoś powiedzieć czemu tak ?

793222: proste są skośne a i tak szukaliśmy płaszczyzny ... trochę się teraz pogubiłam

Jerzy: Przeczytaj uważnie treść zadania.

793222: mamy znaleźć równanie płaszczyzn w której leżą czyli jak proste wychodzą skośne to nie przecinają się i nie są jednocześnie równoległe czyli takiej płaszczyzny nie ma .... korzystam z ilorazu wektorowego jeżeli chce obliczyć odległość między prostymi tak ?

Jerzy: Czy tam masz sformułowanie: "płaszczyzn" , czy : "płaszczyzny"

793222: czyli nie ma takich płaszczyzn ?

Jerzy: Nie ma takiej jednej płaszczyzny, aby obydwie te proste do niej należały. Tylko proste przecinajace sie, albo prosto równoległe leżą w jednej płaszczyźnie,proste skosne nigdy.

793222: dobrze chyba już zrozumiałam ... a jeżeli proste nie wyszły by skośne to co dalej zrobić ?

793222: nie wyszły by skośne czyli leżałyby w jednej płaszczyźnie

Jerzy: Jeśli nie byłyby równoległe ( a widać nie są ), to wtedy ( tak jak na zajeciach ) szukamy wektora normalnego płaszczyzny, jako iloczynu wektorowego wektorów kierunkowych tych obu prostych.

793222: to znajduje punkt przecięcia się prostych l i k, wyznaczam ich iloraz wektorowy i układam równanie płaszczyzny ?

jc: 2(x−1)=−2(y+1)=z 2(x−1)=−(y+1)=2(z−1) Równania po lewej dają: x=1, y=−1, wtedy jednak z=0 i z=1, co oznacza, że proste się nie przecinają.

Jerzy: Nie potrzebny jest ich punkt przecięcia. Wystarczy,że masz wktor normalny płasczyzny [A;B;C], a jej równanie ma postać: A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0 , gdzie punkt (x₀;y₀;z₀), to punkt należący do którejkolwiek z tych prostych.

793222: tak tak wiem że te proste się nie przecinają ale jak będę miała takie l i k które się przecinają to postępuje jak napisałam wyżej ?

793222: dobrze dziękuję bardzo za pomoc !

jc: Kiedy dwie proste leżą w jednej płaszczyźnie? (1) jeśli są równoległe (nasze nie są) (2) jeśli się przecinają (nasze się nie przecinają) Przypadki (1), (2) nie są rozłączne. Możemy mieć pokrywające się proste.