Kombinatoryka
Kamilk: Proszę o pomoc:
a) Ile istnieje liczb czterocyfrowych mniejszych od 3754 bez powtarzających się cyfr?
b) Ile liczb naturalnych pomiędzy 1 i 999 (włącznie) jest podzielnych przez dokładnie jedną z
liczb 2, 6 i 9. Rozwiązanie podeprzyj odpowiednią regułą.
2 lip 15:46
T: a) podzielic na te od 1000 do 1999 (000 do 999 bez cyfry 1)
i 2000 do 2999 (000 do 999 bez 2)
Dalej na od 3000 do 3699 (000 do 699 bez 3)
Dalej na od 3700 do 3749 (00 do 49 bez 3 i 7)
i 3750, 3751, 3752, 3754
9*8*7 + 9*8*7 + 6*8*7 + 4*7 + 4
Sprawdz.
2 lip 16:11
2 lip 16:13
Kamilk: Mógłbyś jakoś bliżej objaśnić jak to zrobić, bo nie kumam tego b)
2 lip 17:58
T: A − liczby podzielne przez 2
B − przez 6
C − przez 9
Np. A n B = liczby podzielne jednoczesnie przez 2 i 6,
czyli liczby podzielne przez NWW(2, 6) = 6
NWW = Najmniejsza wspólna wielokrotność.
A n B n C = liczby podzielne przez 2 i 6 i 9.
Czyli liczby podzielne przez NWW(2, 6, 9) = 18.
Itd.
Teraz przeczytaj tego linka jescze raz.
2 lip 18:17
Basia: zauważyłabym najpierw, że każda liczba podzielna przez 6 jest też podzielna przez 2
wystarczy więc policzyć ile jest liczb podzielnych przez 2 albo przez 9
|A2∪A9| = |A2|+|A9|−|A2∩A9|
2 lip 22:45
Pytający:
Basiu, (przez 2 albo przez 9) i nie przez 6.
|A
2∩A
6'∩A
9'|+|A
2'∩A
6∩A
9'|+|A
2'∩A
6'∩A
9|=
=|A
2|+|A
6|+|A
9|−2(|A
2∩A
6|+|A
2∩A
9|+|A
6∩A
9|)+3|A
2∩A
6∩A
9|=
=|A
2|+|A
6|+|A
9|−2(|A
6|+|A
18|+|A
18|)+3|A
18|=
=|A
2|−|A
6|+|A
9|−|A
18|=499−166+111−55=389
3 lip 00:08
T: Nie. Trzeba wykluczyć m.in. liczby podzielne przez 2 i 6 jednocześnie.
Np. Liczba 6 nie nalezy. 9*6 = 54 też nie należy.
A+B+C − 2AB − 2AC − 2BC + 3ABC = ...
Wystarczy narysować diagramy Venna.
3 lip 00:17
Pytający:
=389.
3 lip 00:25
T: 
3 lip 00:33