Geometria Analityczna Dzień dobry: Uprzejmie proszę o rozwiązania, albo chociaż o podanie poprawnych wyników. Dane są wierzchołki czworościanu A=(1,1,1) B=(0,1,3) C=(2,3,3) D=(5,2,1). Oblicz objętość czworościanu oraz pole podstawy leżącej na przeciwko wierzchołka D.

piotr: V = 2 P_ABC = 3

Dzień dobry: Mogę prosić o pełne rozwiązanie? Wynik nie pokrywa się z moim wynikiem.

jc: Możesz liczyć tak: u = B−A = (−1,0,2) v = C−A = (1,2,2) w = D−A = (4,1,0) u x v = (−4,4,−2) |u x v| = 6, pole podstawy = 6/2 = 3 (u x v) w = −12, objętość = 12/6 = 2

T: Trojkat ABC to podstawa. (A − B) · (A − C) / 2 to pole. · to iloczyn skalarny. ( 1, 0, −2) · (−1, −2, −2) / 2 Wymnarzasz współrzędne i sumujesz. (−1 + 0 + 4)/2 = 3/2 Wyszukaj na google wzór na odległość punktu D od płaszczyzny ABC. To jest wysokość czworoscianu. Masz pole podstawy i wysokosc. Zastosuj wzor na pole ostroslupa. 1/3 · Pole · wysokość. Cos w tym stylu. Sprawdz.

T: Pewnie napisalem zle z polem. Czytaj tu gdzie jest wzor na pole. www.medianauka.pl/iloczyn

T: Ostatnio analityczna mialem z 15 lat temu. Ale lepiej niz wkuwac wzory, umiec je zrozumiec i odtworzyć od zera.

T: Dwa wzory na iloczyn skalarny to 1) a·b = a₁·b₁ + ... + a_n·b_n 2) a·b = |a| · |b| · cos (alpha) alpha to kat miedzy wektorami

T: Poprawka . Miala być objętość ostrosłupa.