Korzystając z otrzymanego rozwinięcia wyznacz sumę Maksymilian: Rozwiń w szereg Fouriera funkcję f(x) =|x| w [−pi,pi]. Korzystając z otrzymanego rozwinięcia wyznacz sumę od n=1 do ∞ 1/(n²) Rozwinąłem ale nie wiem jak wyznaczyć sumę: f(x)= pi/2 + suma od n=1 do ∞ 2/(pi*n²) * ((−1)ⁿ−1) * cosnx

Adamm: zapisz to porządniej

Maksymilian: f(x)=^π₂+∑²_πn²((−1)ⁿ−1)*cosnx

Adamm:

	4
π = f(π) = π/2 + ∑n=0
	π(2n+1)2

	1
π2/8 = ∑n=0
	(2n+1)2

	S
S =		+ π2/8
	4

	π2
S =
	6

jak oczekiwaliśmy a przynajmniej ci co znają problem bazylejski

Maksymilian: Skąd bierze się to co jest w trzeciej linii?

Adamm:

	1		1		1
∑n=1		= ∑n=1		+ ∑n=1
	n2		(2n)2		(2n+1)2

przez S oznaczyłem po prostu sumę szukanego szeregu