Geometria analityczna Kaj: Proszę o dokładne rozwiązanie z wytłumaczeniem bo ja już się pogubiłam w tym zadaniu Dane są proste Wykaż że proste są równoległe . Oblicz odległość między nimi. Znaleźć równanie ogolne ich wspólnej płaszczyzny L1: {x=1+t y=−1+2t z=t L2:{ x=2−2t y=−1−4t z =1−2t

jc: Kierunek prostych: v=(1,2,1). Wektor łączący punkt na jednej prostej z punktem na drugiej prostej: u = (1,−1,1)−(1,−1,0)=(0,0,1). Odległość pomiędzy prostymi = pole równoległoboku utworzonego z wektorów u, v podzielone przez długość podstawy zawartej w jednej z prostych. Pole = |u x v| = |(2,−1,0)| = √5 Długość podstawy = |v|=√6. Odległość pomiędzy prostymi = √5/√6.

Mila: Punkt (1,−1,1) nie należy do L₂.

jc: u=(2,−1,1) − (1,−1,0)=(2,0,1) u x v = (2,0,1) x (1,2,1) = (−2,−1,4) |u x v|=√21 odległość = √21/√6=√7/2