Oblicz całkę: ∫U{cosx}{cosx+sinx}dx Kuba:

	cosx
∫		dx
	cosx+sinx

jc:

cos x		cos(x−π/2) − sin(x−π/2)
	=
cos x + sin x		2 cos(x−π/2)

	1
całka =		(x + ln |cos(x−π/2)|)
	2

Benny: Coś przedobrzyłeś. Te kąty mi się nie podobają. Jak to przekształciłeś? Tam nie powinno być gdzieś π/4?

jc: Dziękuję Benny, oczywiście wszędzie zamiast π/2 powinno być π/4.

Kuba: Z jakiego wzoru skorzystałeś, bo nie wiem skąd dobrałeś te kąty Na wolframalpha pokazuje wynik: 1/2 (x + log(cos(x) + sin(x))) http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)%2F(cos(x)%2Bsin(x)) @jc @Benny

jc: Kuba, to jest to samo (wyniki różnią się o stałą). cos x + sin x = √2 cos(x−π/4)

Mariusz: Gdybyśmy podzielili licznik i mianownik przez cos(x) to dostalibyśmy całkę

	1
∫		dx
	1+tan(x)

t = tan(x)

	1
∫		dt
	(1+t)(1+t2)

1		(1+t2)+(1−t2)
	∫		dt
2		(1+t)(1+t2)

1		(1+t2)+(1+t)(1−t)
	∫		dt
2		(1+t)(1+t2)

	1		1		t−1
=		∫		dt−∫		dt
	2		1+t		1+t2

	1		1		1		2t		1
=		∫		dt−		∫		dt+∫		dt
	2		1+t		2		1+t2		1+t2

	1		1
=		ln|1+t|−		ln|1+t2|+arctan(t)+C
	2		2

Mariusz:

	1
Zdaje się że po rozbiciu na sumę całek nie dopisałem		przed tą drugą całką
	2

1		1		1		t−1
	∫		dt−		∫		dt
2		1+t		2		1+t2

Kuba: Chyba nadal wynik nie jest prawidłowy

Mila:

cosx		cosx+(cosx+sinx)−sinx
	=		=
cosx+sinx		2*(cosx+sinx)

	1		(cosx+sinx)+(cosx−sinx)
=		*
	2		cosx+sinx

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1		(cosx+sinx)+(cosx−sinx)
	∫		dx=
2		cosx+sinx

	1		−sinx+cosx
=		(∫dx+∫		dx)=
	2		cosx+sinx

	1
=		(x+ln|cosx+sinx|)+C
	2

===================