Wyznacz obszar zbieżności oraz oblicz sumę szeregu potęgowego Weronika: ∞ ∑ (−¹₅)ⁿ * ^xn_n+2 n=0

Adamm: y=−x/5 ∑_n=0 yⁿ/(n+2) zbieżny dla |y|<1 i dla y=−1 wewnątrz przedziału zbieżności mamy równość

	y
(∑n=0 yn+2/(n+2))'=∑n=0 yn+1 =
	1−y

	x
∑n=0 yn+2/(n+2) = ∫0y		dx = −y−log(1−y)
	1−x

	y+log(1−y)
∑n=0 yn/(n+2) = −		dla 0<|y|<1
	y2

no i oczywiście 1/2 dla y=0

Adamm: log − logarytm naturalny

Mila: II sposób

	1		x
∑ (n=0 do ∞)		*(−		)n
	n+2		5

	−x
|		|<1⇔
	5

|x|<5 skorzystaj z sumy:

	xn
∑(n=1 do ∞)		=−ln(1−x)
	n

	x   (− )n   5
S=∑ (n=0 do ∞)		=
	n+2

	(−(x/5))n+2   ∑ (n=0 do ∞)   n+2
=		=
	x2   25

	25		x   (− )n   5		x
=		*(∑ (n=1 do ∞)		−(−		))=
	x2		n		5

	25		−x		x
=		*(−ln(1−		)+		)=
	x2		5		5

	x+5   5x−25ln( )   5
=		dla |x|<5
	x2

============================