Równanie różniczkowe jasia: Rozwiązać rownanie różniczkowe y'+2ty=t√y Wiem że jest to równianie Bernouliego, ale chciałabym prosić o jego wykonanie w calości

Jerzy:

	1
Podstawienie: u = y1/2 i u' =		y−1/2*y'
	2

	1
Mnozysz obustronnie równanie wyjściowe przez		y−1/2
	2

1		1		1
	y−1/2y' + 2t*		y−1/2*y = t*		y−1/2*y1/2
2		2		2

i dostajesz:

	1
u' + t*u =		t , a to jest równanie liniowe niejednorodne
	2

jasia: a metodą przewidywania równania jak należy to dalej wykonać ?

jc: Prościej, choć właściwie tak samo (ja jednak wolę za y podstawiać, nie za √y). y=u² 2uu' +2tu² = tu 2u' + 2tu = t lub u=0 czyli y=0 (to też jest rozwiązanie!) 2(ue^t2/2)' = 2(u' + tu)e^t2/2 =te^t2/2= (e^t2/2)' 2ue^t2/2 = C + e^t2/2

	1
u=		(1+Ce−t2/2)
	2

	1
y=		(1+Ce−t2/2)2
	4