Całki jasia: Oblicz objętość bryły V={(x,y,z) ∊R³ : x²+y²+z² ≤121 , x²+y²≤ z² , x²+y²≤ 3z² }

grzest: Kula o promieniu R=11, przecinająca się z dwoma stożkami o różnych nachyleniach ścian bocznych. Wprowadzam współrzędne kuliste: x=r·cosφ·cosθ, y=r·cosφ·sinθ, z=r·sinθ, J=r²cosθ. Kąty θ, jakie tworzą ściany boczne stożków z płaszczyzną 0xy:

	11/√2		√2
sinθ1=		=		⇒ θ1=π/4
	11		2

	11/2		1
sinθ2=		=		⇒ θ2=π/6.
	11		2

Szukana bryła jest symetryczna względem płaszczyzny 0xy, obliczam więc całkę w górnej półprzestrzeni i wynik mnożę przez 2.

	2662π
V=2·∫02πdφ∫π/6π/4cosθdθ∫011r2dr=		(√2−1).
	3

piotr: z tym, że x² + y² + z² <= 121 && x² + y² >= z² && x² + y² <= 3 z²

grzest: @piotr Masz rację, takie powinny być ograniczenia.