Całki jasia: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=25−(x² + y²), z=1 Bardzo proszę o wyznaczenie przedziałów całkowania i wytłumaczenie ich

Lech: z= 25 −( x² + y² ) , jest to stozek o osi symetrii z , wierzcholek W( 0,0,25) Obszar calkowania dla z=1 , x² + y² = 24 wspolrzedne biegunowe : 0 ≤ r ≤ √24 0 ≤ φ ≤ 2π J= r x= r cos φ y= r sin φ V= ∫ ∫ (25 − r² −1 ) r dφ dr = ..........

grzest: Szukaną objętością jest objętość paraboloidy obrotowej o wysokości H=24 i promieniu R=√24. Wprowadzam współrzędne walcowe: x=rcosφ y=rsinφ z=z φ∊<0,2π>, r∊<0,√24>, z∊<1, 25−r²> J=r. Szukana objętość: V=∫₀^2π∫₀^√24rdr∫₁^25−r2dz=288π. Objętość tej paraboloidy można obliczyć bez użycia całek, wiedząc, że jest ona równa połowie objętości walca opisanego na paraboloidzie.

	1		1
A więc V=		πR2H=		π(√24)224=288π.
	2		2