zadania x: Proszę o pomoc z zadaniami: 1) Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=1+2^x+1

	1
2) Wyznaczyć asymptoty ukośne wykresu funkcji f(x)=xe
	x

3) Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

	1
f(x)=arctg(x)−		ln(1+x2)
	2

	x
4) Wyznaczyć całki: a)		dx b) 6√1+2x3x2dx
	cos2x

5) Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami o równaniach xy=6, x+y−7=0

adam: y=1+2^x+1 Po zamianie x i y x=1+2^y+1 Wyznaczam y x−1=2^y+1 y+1=log2(x−1) y=log2(x−1)−1

adam: 3) Dziedzina rzeczywista. Liczę pochodną

	1		1	1		1−x
f'(x)=		−			*2x=
	x2+1		2	1+x2		1+x2

f'(x)>0 1−x>0 x<1 funkcja rośnie f'(x)=0 1−x=0 x=1 f'(x)<0 1−x<0 x>1 funkcja maleje maksimum lokalne w x=1

piotr: 5) ∫₁⁶(−x+7−6/x)dx = 35/2 − 6 ln(6)

adam: 2) asymptota y=ax+b

	1   xe   x		1
a=limx−>∞		=limx−>∞e		=e0=1
	x		x

b jest policzone tutaj https://www.matematyka.pl/102643.htm w poście yazerio

adam: 4) a) najpierw przez części

	1
u=x v'=
	cos2x

u'=1 v=tgx

	x
∫		dx=xtgx−∫tgxdx=xtgx+lncosx+C
	cos2x

	sinx		dt
∫tgxdx=∫		dx=| t=cosx dt=−sinxdx −dt=sinxdx | = −∫		=−ln|t|+C=−ln|cosx|+C
	cosx		t

adam: 4) b

	dt
przez podstawienie t=1+2x3 dt=6x2dx		=x2dx
	6

∫⁶√1+2x³x²dx=

1
	∫6√tdt=
6

1		1
	∫t		dt=
6		6

1	7   t   6
		+C=
6	7   6

1		6
	*		6√t7+C=
6		7

1
	6√(1+2x3)7+C
7

tomasz terka: proszę o dokładniejsze wytłumaczenie zadania nr 5.

adam: W zadaniu 5 rysujesz funkcje y=7−x i y=6/x − otrzymujesz taki wykres jak powyżej. Pole to całka oznaczona z różnicy funkcji y=7−x i y=6/x na przedziale od 1 do 6 − są to liczby spełniające równanie 6/x=x−7 (w tych punktach wykresy się przecinają).