ciagi Krystek: Ciag a_n zdefiniowany wzorami : a_2n=2a_n−1,a_2n+1=2a_n+1 ,oblicz a₉₉ oraz wzyznacz wszystkie k dla ktorych a_k=1 próbowałem to jakoś rozpisywać a₉₉=2a₄₉+1 ... i nwm jak dalej to ugryźdż

Blee: a₀ = 2a₀ − 1 −> a₀ = 1 a₁ = 2a₀ + 1 −> a₁ = 3 a₂ = 2a₁ − 1 −> a₂ = 5 a₃ = 2a₁ + 1 −> a₃ = 7 a₄ = 2a₂ − 1 −> a₄ = 9 zauważasz coś

Blee: albo a₉₉ = 2a₄₉ + 1 = 2(2a₂₄ + 1) + 1 = 2(2(2a₁₂ − 1) + 1) + 1 = 2(2(2(2a₆ −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(2(2a₃−1) −1)−1)+1)+1 = 2(2(2(2(2(2a₁+1) −1) −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(2(2(2(2a₀+1)+1) −1) −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(2(2(2(2+1)+1) −1) −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(2(2(6+1) −1) −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(2(14 −1) −1)−1)+1)+1 = = 2(2(2(26 −1)−1)+1)+1 = = 2(2(50−1)+1)+1 = = 2(98+1)+1 = = 198 + 1 = 199

Blee: oczywiście o ile na początku wyznaczysz, że a₀ = 1

Krystek: więc to będzie ciag arytmetyczny r=2 wiec a₉₉=3+(99−1)*2 wszystko ok?