funkcja tworząca Krystek: wyznacz jawna postac n−tego wyrazu ciagu :b0=0,b1=1,b_n=b_n−1−b_n−2 dla n>=2 korzystajac z techniki funkcji tworzacych moze ktoś wie?prosiłbym o rozpisanie jak to się robi

PW: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/%C4%86wiczenia_7:_Funkcje_tworz%C4%85ce (ćwiczenie 6., jest rozwiazane).

Krystek: ok,ale nie łapie tego ,może ktoś jest co umie i chciałby to rozpisać bo nwm co z czym

Mila: b₀=0, b₁=1, b_n=b_n−1−b_n−2 dla n≥2 A(x)=∑(n=0 do ∞)b_nxⁿ=b₀+b₁*x+∑(n=2 do ∞)b_nxⁿ= =0+x+∑(n=2 do ∞)b_n−1xⁿ−∑(n=2 do ∞)b_n−2xⁿ= =x+x*∑(n=2 do ∞)b_n−1xⁿ⁻¹−x²*∑(n=2 do ∞)b_n−2xⁿ⁻²= =x+x*∑(n=1 do ∞)b_nxⁿ−x²*∑(n=0 do ∞)b_nxⁿ⇔ A(x)=x+x*(A(x)−a₀)−x²*A(x) A(x)−x*A(x)+x²*A(x)=x A(x)*(1−x+x²)=x

	x
A(x)=
	x2−x+1

Dalej wiesz jak postępować?

Krystek: tak ,dzięki

Mila: