równania różniczkowe ola: dane jest rownanie y'=y−3 Jesli y jest rozwiazeniem tego rownania i y(2)=1 to y'(2)= Rozwiązaniem szczególnym spełniającym warunek początkowy y(1)=3 jest funkcja y(x) = ? Pomoze ktos i wylumaczy?

Jerzy:

dy
	= y − 3
dx

dy
	= dx
y − 3

lnIy − 3I = x + C₁} y − 3 = e^x+C₁ y − 3 = C*e^x y = C*e^x + 3 y(2) = C*e² + 3 = 1 C*e² = −2

	2
C = −
	e2

	2
y = −		+ 3
	e2

	2
y' = −		*ex
	e2

	2
y'(2) = −		*e2 = −2
	e2

y(1) = 3 ⇔ C*e¹ + 3 = 3 ⇔ C*e¹ = 0 ⇔ C = 0 y(x) = 0