prawdopodobienstwo geometryczne Bartek: Z odcinka [0,5] losuje dwie liczby. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń: A − ich minimum jest większe od 2 B − ich maksimum jest większe od 3 C − ich minimum jest większe od 2, pod warunkiem że ich maksimum jest większe od 3. Ω = [0,5] x [0,5], |Ω| = 25 A − ich minimum jest większe od 2 rysuje pod prostą y=x MIN (x,y) dla x>2 MIN (x,y) dla y>2

	1		9
Więc mam trójkąt		* 3 * 3 =
	2		2

	9
P(A)		: 25
	2

B − ich maksimum jest większe od 3, czyli: rysuje nad prostą y=x MAX (x,y)=x dla x>3 MAX (x,y)=y dla y>3

	1
Więc mam trójkąt		* 2 * 2 = 2
	2

	2
P(B) =
	25

Czy dobrze to rozmyślam? Pozdrawiam

Pytający: Źle. A // min(x,y)>2 ⇔ x>2 ∧ y>2

	32		9
P(A)=		=
	52		25

B // max(x,y)>3 ⇔ x>3 ∨ y>3 B' // max(x,y)≤3 ⇔ x≤3 ∧ y≤3

	32		16
P(B)=1−		=
	52		25

Blee: o jest A

Blee: to jest B

Blee: a to jest C

Blee: wszędzie 'granice' to linie przerywane

Bartek: Dziękuje, mam pytanie: mam zapamiętać, że jeżeli mamy np MIN(x,y)>2 to: x>2 ORAZ y>2 a jeżeli MAX(x,y)>2 to: x>2 ALBO y>2

Blee: oczywiście

Blee: ale już dla: MIN(x,y) > 2 miałbyś x > 2 ∨ y > 2 MAX(x,y) > 3 miałbyś x > 3 ∧ y > 3

Pytający: Nie musisz zapamiętywać. Wystarczy chwilę pomyśleć.

Pytający: Blee, raczej na odwrót (17:35).

Blee: miało być MIN (x,y) < 2 i MAX(x,y) < 3

Bartek: Myśle dłuższą chwile i jakoś nie bardzo mogę to pojąć. Pytający napisał: "min(x,y)>2 ⇔ x>2 ∧ y>2" "max(x,y)>3 ⇔ x>3 ∨ y>3" i to jest sprzeczne z tym co napisał(a) Blee: "ale już dla: MIN(x,y) > 2 miałbyś x > 2 ∨ y > 2 MAX(x,y) > 3 miałbyś x > 3 ∧ y > 3" już się pogubiłem, możecie mi to wytłumaczyć w "łopatologiczny" sposób? Dziękuje

Bartek: aa, juz chyba rozumiem, zaraz to rozpiszę i sprawdzicie

Bartek: Nie no, jednak po próbie rozpisania nadal coś mi nie wychodzi, w takim razie pozostaje mi zapamiętanie że przy MIN(x,y) mamy "∧" a przy MAX(x,y) mamy "∨" Spróbuje w ten sposób inne zadania rozwiązać i sprawdzimy czy mi wychodzi, dziękuje

Blee: MIN(x,y) > a oznacza ... MNIEJSZA Z LICZB musi być wieksza od a ... a to oznacza tyle, że zarówno x jak i y musi być większe od a MAX(x,y) > a oznacza ... WIĘKSZA Z LICZBA musi być większa od a ... a to oznacza tyle, że przynajmniej jedna z nich musi być większa od a

Blee: analogicznie MIN(x,y) < a oznacza ... MNIEJSZA Z LICZB musi być mniejsza od a ... a to oznacza tyle, że przynajmniej jedna z nich musi być mniejsza od a MAX(x,y) < a oznacza ... WIĘKSZA Z LICZB musi być mniejsza od a ... a to oznacza tyle, że obie te liczby muszą być mniejsze od a

Bartek: i to rozjaśniło mój umysł, super, dziękuje, dziękuje i jeszcze raz dziękuje!