Dwa przykłady z szeregów Kaja:

	5n−3n
1) Zbadaj zbieżność szeregu ∑		korzystając z kryterium porównawczego.
	7n−5n

Z ilorazowego wiem, że jest zbieżny, ale nie mam pomysłu na oszacowanie do kryterium porównawczego.

	n2
2) Korzystając z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregu ∑(n=1)		.
	n3+8

	x2
Za Skoczylasem: Aby można było skorzystać z kryterium całkowego to funkcja f(x)=
	x3+8

ma być jednocześnie nierosnąca i nieujemna w przedziale <1;∞). Problem tylko taki, że funkcja jest malejąca w dziele <2³√2;∞)≈<2¹₂;∞). Z kolei gdzie indziej przeczytałam, że wystarczy, aby była ciągła w <1:∞). I co teraz?

Blee:

	5		5
(		)n ≤
	7		7

	5
5n ≤		*7n
	7

1		1
	≥
5n		5   7n 7

1		1
	≤
−5n		5   − 7n   7

więc

5n − 3n		5n − 0		5n
	≤		≤
7n − 5n		7n − 5n		5   7n − 7n   7

Kaja: Magia! Dziękuję! Pomoże ktoś jeszcze z tym całkowym?

jc: Wystarczy, jak funkcja od pewnego miejsca jest nierosnąca.