Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej Y m4t: Zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną równą a oraz odchylenie standardowe równe b. Jaką wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe ma zmienna Y = 4X+1 ?

kochanus_niepospolitus: Skoro X ma wartość oczekiwaną 'a' to 4*X jaką będzie miała wartość oczekiwaną? Oczywiście 4*a No to 4*X + 1 jaką będzie miała? Oczywiście 4*a + 1 Skoro X ma odchylenie standardowe b to 4*X jakie będzie miało odchylenie? 4*b W takim razie 4*X + 1 będzie miał odchylenie ... 4*b (przesunięcie wartości nie ma wpływu na odchylenie standardowe)

Sushi: D²(cX+d)= c² * D²(X)

Basia:

	∑cxi		c*∑xi
E(cX) =		=		= c*EX
	n		n

	∑(cxi−cEX)2		∑[c(xiEX)]2		∑(xi−EX)2
D2(cX) =		=		= c2*		= c2*D2X
	n		n		n

	∑(xi+d)		∑xi		n*d
E(X+d) =		=		+		= EX+d
	n		n		n

	∑(xi+d−EX−d)2
D2(X+d) =		= D2X
	n

E(cX+d) = c*EX+d D²(cX+d) = D²(cX) = c²*D²X E(4X+1) = 4a+1 D²(4X+1) = 16b