Ilość ciągów zer i jedynek Ehhhh: Jaki jest sposób na takie zadanie? Podaj liczbę ciągów zero−jedynkowych o długości 10, takich, że liczba zer z przodu wynosi 3 lub liczba jedynek na końcu wynosi 3.

Basia: A − trzy zera na początku B − trzy jedynki na końcu i liczysz |A|+|B|−|A∩B| no i teraz pytanie: czy sformułowanie "trzy zera na początku" oznacza, że na czwartym miejscu musi być 1, czy niekoniecznie? to samo pytanie dla "trzech jedynek na końcu", czy na siódmym miejscu musi być 0, czy niekoniecznie? można oczywiście policzyć i tak, i tak w pierwszej wersji: |A| = 2⁷ bo na trzech pierwszych miejscach stawiam zera, a na pozostałych siedmiu 0 lub 1 |B| = 2⁷ analogicznie |A∩B| = 2⁴ w drugiej wersji: |A| = 2⁶ (0001xxxxxx) |B| = 2⁶ (xxxxxx0111) |A∩B| = 2² (0001xx0111)

PW: Metodą babci pod piecem: Niech C oznacza zdarzenie "na trzech początkowych miejscach są zera lub na trzech końcowych miejscach są jedynki". Zdarzenie przeciwne C' − "na trzech początkowych miejscach nie stoją same zera i na trzech ostatnich nie stoją same jedynki". Trzy początkowe miejsca w C' stanowią więc ciągi: (1,1,1) lub (1, 1, 0) lub (1, 0, 1) lub (0, 1, 1) lub (1, 0, 0) lub ((0, 1, 0) lub (0, 0, 1) − jest 7 takich ciągów. Trzy końcowe miejsca nie będą samymi jedynkami także na 7 sposobów (mutatis mutandis). Wszystkich elementów w C' jest zatem 7^.2^4.7 (pozostałe 4 miejsca zajmują 0 lub 1 w dowolny sposób), wobec czego |C| = 2¹⁰ − 49^.16 = 1024 − 784 = 240. \Wynik ten sam co Basi, i całe szczęście dla babci.