Kombinatoryka Blacky_PL: Cześć, mógłby ktoś rozwiązać poniższe zadanie : Wykazać, że wśród 5 dowolnie wybranych liczb naturalnych istnieje podzbiór, którego suma elementów jest podzielna przez 3. Z góry dziękuję!

Adamm: jeśli któraś z nich jest podzielna, to koniec jeśli jedna daję resztę 1, druga 2, to ich suma jest podzielna jeśli mamy same jedynki lub same dwójki, to suma ich trzech jest podzielna przez 3 w zadaniu wystarczy wybrać 3 liczby naturalne

Adamm: jest to też najmniejsza możliwa liczba liczb jakie trzeba dobrać ciekawe jakie są własności takich liczb, dla dowolnej liczby "p", nie tylko trójki

Blacky_PL: wybrać i po prostu je przedstawić? Bez żadnych obliczeń?

Basia: jeżeli koniecznie chcesz to mieć formalnie to mniej więcej tak: wszystkie liczby naturalne możesz podzielić na trzy rozłączne podzbiory: N₀ − liczby postaci 3n N₁ − liczby posatci 3n+1 N₂ − liczby postaci 3n+2 wybierasz pięć liczb jezeli wśród wybranych bedą liczby z każdego podzbioru to masz też takie trzy: 3k, 3m+1, 3n+2 ich suma = 3(k+m+n+1) czyli jest podzielna przez 3 jeżeli nie wybierzesz żadnej liczby z jednego z tych podzbiorów to musisz wybrać przynajmniej trzy z któregoś z dwóch pozostałych 3k+3m+3n oczywiście podzielne przez 3 3k+1+3m+1+3n+1 = 3(k+m+n+1) 3k+2+3m+2+2n+2 = 3(k+m+m+2)

Blacky_PL: Dziękuję Wam obydwojgu. Pozdrawiam!