Oblicz objętość Bogdan: Znajdź objętość obszaru ograniczonego powierzchniami x²+y²−2ay=0 i x²+y² +z² = a Mam problem z wyznaczeniem granic całkowania. Przeszedłem na współrzędne biegunowe i nie wiem jak ograniczyć z i r.

jc: Czy na pewno x²+x²+z²=a? czy może = a²?

Bogdan: Oj mój błąd. Jest tam a²

jc: x =r cos t y =r sin t −π/3 ≤ t ≤ π/3 2a sin t ≤ r ≤ a V=∫dt ∫√a²−r² r dr

Bogdan: Dzięki. Jak można wyliczyć t?

jc: t jest zmienną. Zapomniałem, wynik należy pomnożyć przez 2. ∫(a²−r²)^1/2 rdr = −(1/3)(a²−r²}^3/2 Wewnętrzna całka = (1/3) (a cos t)³ V=(2/3)a³ ∫_−π/3^π/3 (cos t)³ dt = ...