cią Filip: Pomocy fn(x)=xⁿ x należy do przedziału [0,1] Czy ten ciąg jest zbieżny jednostajnie? Uzasadnij odpowiedź.

Adamm: wyznaczyłeś do czego zbiega punktowo?

Filip: f(0)= lim xⁿ= 0 f(1)= lim 1ⁿ=1 Ustalmy x należące do [0,1] −−−> x jest parametrem lim xⁿ= nieskończoność Dobrze kombinuję?

jc:

	1		n		1
(1−		)n ≥ 1−		=
	2n		2n		2

	1
fn(1−		) ≥ 1/2
	2n

Wniosek?

jc: Jak będę codziennie wydawał połowę z tego, co mi zostało, będę miał nieskończoność?

Filip: A proszę mi jeszcze powiedzieć jak sprawdzić czy ta funkcja jest ciągła?

Filip: Czy tak? lim (n−−−> 0)= xⁿ=0 lim (n−−−>1)= xⁿ=1 0≠1 Czy to jest dobrze?

Adamm: f_n(x)=xⁿ lim_n→∞ xⁿ = 0 jeśli x≠1 lim_n→∞ xⁿ = 1 dla x=1 czyli f_n dąży punktowo do funkcji f danej wzorem f(x)=0 dla x∊[0, 1) 1 dla x=1 f_n są ciągłe na odcinkach [0, 1] gdyby zbieżność była jednostajna, to f musiałoby być ciągłe tak oczywiście nie jest