Ciągłość funkcji ... Konrad: Dla podanej funkcji zbadaj ciągłość, określ rodzaj nieciągłości oraz naszkicuj wykres. f(x) = U{x}{x²−x) Jakie punkty będą podejrzane ? Te które nie mogą być w dziedzinie ( czyli 0 i 1 ? )

iteRacj@: W definicji ciągłości funkcji w punkcie występuje wartość funkcji w tym punkcie. Jeśli 0 i 1 nie należą do dziedziny funkcji, to nie została określona wartość f(0) i f(1), więc jak możemy sprawdzać ciągłość w tych punktach ? ? ?

Basia: Jeżeli funkcja nie jest okreslona w p−cie x₀ to nie jest w tym punkcie ciągła.

Konrad: a więc jak się za to zabrać ? Macie jakiś pomysł ?

Adamm: jest ona ciągła, bo to iloraz funkcji ciągłych

iteRacj@: Skoro funkcja jest ciągła w całej dziedzinie (Adamm wyjaśnił skąd to wiadomo), to nie ma żadnych punktów nieciągłości. Więc nie ma jak określić rodzaju ich nieciągłości. Pozostaje tylko naszkicować wykres.

Konrad: Eh ... uwielbiam podchwytliwe zadania Dzięki

Lech:

	x
Funkcja f(x) =		nie jest ciagla ! !
	x2 − x

iteRacj@: jej dziedziną jest R\{0,1} @ Lechu jakich punktach jest nieciągła?

Lech: Dla x= 1 wykres funkcji ma asymptote pionowa !

Basia: Tu są dwie szkoły. Nie jest ciągła w p−tach x₀=0 i x₀=1 bo nie jest w tych punktach określona takie podejście np. tutaj: http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=514 albo jest ciagła w całej swojej dziedzinie (punktów nie należących do dziedziny w ogóle nie bierze się pod uwagę) takie podejście np. tutaj: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/studia/funkcje_jednej_zmiennej_rzeczywistej/130-ciaglosc_funkcji

Lech:

	x
Czyli funkcja f(x) =		jest ciagla w swojej dziedzinie , ale jest nieciagla dla
	x2 − x

x=R

Basia: mam wrażenie, że teraz skłaniamy się raczej do uznawania takich funkcji za ciągłe na przyklad o tangensie mówi się, że jest funkcją ciągłą (a niekoniecznie tak jak dawniej: "przedziałami ciągłą")

Adamm: Nie wiem jaki jest sens mówić o ciągłości funkcji w punkcie w którym nie jest określona o ciągłości funkcji mówi się w jej dziedzinie

iteRacj@: ja przyjmuję to drugie podejście (punktów nie należących do dziedziny w ogóle nie biorę pod uwagę), o 18:40 zaznaczyłam, że 0 i 1 nie należą do dziedziny, z tego wynika mój wniosek, że ta funkcja nie ma punktów nieciągłości

Lech: Dla funkcji f(x) = x−1 , w pisaniu programu komputerowego wystarczy napisac jedna instrukcje bez zadnych ograniczen i program wyswietli wykres funkcji w postaci linii prostej .

	x2 −1
Natomiast dla funkcji g(x) =		, nalezy dopisac dodatkowe warunki dla x= −1
	x+1

bo poprzedni program nie wyswietli wykresu funkcji , mimo ,ze po uproszczeniu g(x) = x−1

Basia: sens jest, ze względu na intuicyjne rozumienie pojęcia ciągłości patrz: Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_ci%C4%85g%C5%82a#Uwagi obowiązku nie ma

iteRacj@: @Konrad przy tym pierwszym podanym przez Basię podejściu masz dla x=0 nieciągłość I rodzaju usuwalną, dla x=1 jest punktem nieciągłości II rodzaju.