Przestrzenie Hilberta
XYZ: Mam kilka podpunktów zadania do zrobienia:
1. Udowodnić, że układ ortonormalny {φ
1,φ
2,...} tworzy bazę Hilberta w przestrzeni Hilberta H
wtedy i tylko wtedy, gdy <x,φ
j>=0, (j=1,2,...) implikuje x=0.
2. Korzystajac z kryterium 1, pokazać, że układ ortonormalny {e
2n−1:n=1,2,...} nie tworzy
bazy w l
2
3. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x=(1/n)
n=1∞ na podprzestrzeń
Y=lin{e
2n−1,n=1,2,3...}
Ma ktoś może pomysł jak zrobić?
