ekstrema r: Udowodnij, że w punkcie (1,1) funkcja f(x)=xy−x−y nie ma ekstremum lokalnego. Pokazałem, że dla x,y > 1 f przyjmuje wartości większe od f(1,1)=−1. Jak pokazać, że dla pewnych x,y z otoczenia tego punktu f przyjmuje wartości mniejsze?

Blee: A nie latwiej policzyc pochodne i sprawdzic czy jest tam ekstremum?

r: Wyznacznik hesjanu wychodzi 0.

Blee: A jak juz chcesz w ten sposob to dla:

	1
x=y = 1−		f(x,y) < −1
	n

Blee: To pokaz jakie drugie pochodne Ci wyszly

r: Wyszło, że drugie pochodne są równe 0.

Blee: No to zle Ci wyszly bo jak dla mnie to f''_xy = f''_yx = 1

r: A, faktycznie. Dziękuję

jc: f=(x−1)(y−1)−1 x=1+s+t, y=1+s−t f=s²−t²−1 W punkcie (1,1) jesteśmy dla s=t=0. Dla s≠0, t=0 mamy większe wartości, dla t≠0, s=0 mniejsze.

r: @jc: Ładne rozwiązanie, tylko jak na takie wpaść?