Obliczanie pól obszaru - całka oznaczona asd: Obliczyć pole obszaru ograniczone krzywymi: |y| = √x−1 opraz x−2y−4 = 0 Drugą prostą zamieniłem na y = x/2 − 2 Pierwszym problemem było znalezienie punktów x, które byłyby wartościami dla całki oznaczonej, musiałem skorzystać niestety z programu: https://i.imgur.com/DWmwXaE.png Dowiedziałem się że są to punkty x = 2 oraz x = 10 Jak porównać te dwie krzywe żeby wyszły te punkty? Jak się uporać z wartością bezwzględną? Zignorować ją? Btw. Wynik dla pola ma wyjść 32/3, za cholerę mi to nie wychodzi, a wydaje mi się że całka z

	(x−1)3/2
√x−1 to		... jak doprowadzić do tego wyniku?
	3/2

asd: bump

Pytający: |y|=√x−1, x≥1 y=√x−1≥0 ∨ y=−√x−1<0

	x−4
• √x−1=		// lewa strona ≥0, więc można dorzucić takie założenie dla prawej i podnieść
	2

do kwadratu

	x−4		x−4
|x−1|=(		)2 ∧		≥0 // x≥1
	2		2

4(x−1)=x²−8x+16 ∧ x≥4 x²−12x+20=0 ∧ x≥4 (x−2)(x−10)=0 ∧ x≥4 x=10, y=√10−1=3

	x−4
• −√x−1=
	2

	4−x
√x−1=		// lewa strona ≥0, więc można dorzucić takie założenie dla prawej i podnieść
	2

do kwadratu

	4−x		4−x
|x−1|=(		)2 ∧		≥0 // x≥1
	2		2

4(x−1)=16−8x+x² ∧ x≤4 (x−10)(x−2)=0 ∧ x≤4 x=2, y=−√2−1=−1

	x−4
P=∫12(√x−1−(−√x−1))dx+∫210(√x−1−		)dx=32/3
	2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(int+1..2+of+sqrt(x-1)-(-sqrt(x-1)))%2B(int+2..10+of+sqrt(x-1)-((x-4)%2F2)) Acz znacznie prościej policzyć po y: |y|=√x−1, x≥1 y²=x−1 x=y²+1 x=2y+4 Punkty przecięcia: y²+1=2y+4 y²−2y−3=0 (y+1)(y−3)=0 P=∫₋₁³(2y+4−(y²+1))dy=32/3 https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+(-1)..3+of+2y%2B4-(y%5E2%2B1)

asd: Dziękuję ślicznie Pytający! Nie wpadłem na policzenie po y, teraz wszystko staje się prostsze