sprawdź, czy wektor a jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory Leszek : Dane sa trzy wektory a=[−5,2,3] , b=[−1,2,−3] i c=[1,2,3] sprawdź, czy wektor a jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory b i c.

Adamm: a•b=0 a•c=8 nie jest prostopadły

Leszek : A możesz podąć jakieś obliczenia żebym zrozumiał skąd się to wzięło?

Adamm: Iloczynu skalarnego nie potrafisz liczyć?

Leszek : potrafię ale jak sprawdzić czy jest prostopadły

Adamm: podprzestrzeń liniowa jest prostopadła do jakiegoś wektora wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie wektory z bazy tej podprzestrzeni liniowej są do niego prostopadłe czyli a•b i a•c muszą być oba zerami

Mila: b=[−1,2,−3] i c=[1,2,3] n^→=b x c i j k −1 2 −3 1 2 3 n^→=[12,0, −4] wektor normalny płaszczyzny a=[−5,2,3]

12		0		−4
	≠		≠
−5		2		3

wektor a^→ nie jest równoległy do wektora normalnego

Mila: ⇔a^→ nie jest prostopadły do płaszczyzny

Adamm: Mila, sądzisz że mój sposób jest zły?

Mila: Nie, podałam inny sposób To samo nam wyszło.