prawdopodobieństwo Bartek: Mamy 5 biletów po 1 zł, trzy bilety po 3 zł oraz oraz bilety po 5 zł. Wybieramy jednocześnie trzy bilety. Oblicz prawdopodobieństwo, ze: a) przynajmniej 2 z nich maja jednakowa wartość, b) wszystkie 3 bilety maja łączna wartość 7 zł. Rozróżniamy tutaj elementy(bilety) ale nie mają one kolejności, tak?

	10 3
|Ω|=		= 120, ponieważ z 10 biletów losujemy jednocześnie 3.

z trzy razy podchodziłem do podpunktu a) ale: a) przynajmniej 2 z nich maja jednakowa wartość Więc możliwości są następujące: − losujemy trzy bilety po 1 zł, LUB dwa bilety po 1zł i dodatkowo jeden z pozostałych pięciu (trzy po 3zł i dwa po 5zł) − losujemy trzy bilety po 3 zł, LUB dwa bilety po 3zł i dodatkowo jeden z pozostałych siedmiu (5 biletów po 1zł i dwa bilety po 5zł) − losujemy dwa bilety po 5zł i dodatkowo jeden z pozostałych ośmiu (5 biletów po 1zł i 3 bilety po 3zł)

	5 3		5 2		5 1		3 3		3 2		7 1		2 2		8 1
A = (		+		*		) + (		+		*		) + (		*		) =

= (10 + 50) + (1 + 21) + (8) = 60+22+8 = 90 P(A) = 90/120 = 9/12 = 3/4 b) wszystkie 3 bilety maja łączna wartość 7 zł. takie możliwości są następujące: (5zł, 1zł, 1zł), (3zł, 3zł, 1zł) P(B) = 2/120 = 1/60 Czy dobrze wyliczyłem?

karol: Nie podales ile masz biletow po 5 zl ? ?

Bartek: sorki, dwa bilety po 5zł

Blee: a) latwiejz przeciwnego czyli wylosowano 3różne

Blee:

	5*3*2
Czyli 1 −
	120

Bartek: Mam często problem z wpadnięciem na zdarzenie przeciwne. Podpunkt b) się zgadza?

Blee:

	2*1		3*2
b) #B= 5*		+		*2 = 5 + 6 = 11
	2		2

Wiec moim zdaniem źle

Bartek: a dlaczego tak, moge prosić o wytłumaczenie?

Blee:

5 1		2 2
	*		oznacza wybranie biletu z 5zl i dwoch po 1zl

	3 2		2 1
Analogicznie		*		to dwa bilety po 3 i jeden po 1

Mila: 5 x1zł 3x 3zł 2x 5zł 7=5+1+1 lub 7=3+3+1

	2 1		5 2		3 2		5 1
|B|=		*		+		*		=20+15=35

	35		7
P(B)=		=
	120		24

Bartek:

	2 1
ale, biletów za 5zł mamy dwa, więc wybieram jeden bilet za 5zł z dwóch

	5 2
i dobieram dwa bilety po 1 zł z 5

lub

	3 2		5 1
dwa bilety po 3zł z trzech		i jeden po 1zł z pięciu

więc 20 + 15 = 35 P(B) = 35/120 =7/24

Bartek: o widzę że Mila dołączyła się do dyskusji i nasze wyniki sie zgadzają, super, dziekuje

Mila: