Rozwiąż równania różniczkowe czajka: Rozwiąż równania różniczkowe:

	dy
e2x−y2+y		=0
	dx

jc: (y²e^−2x)' = 2(yy' − y²)e^−2x = −2e^2xe^−2x=−2=−2(x)' y²e^−2x= C−2x y= ±√C−2x e^x

czajka: Nie bardzo rozumiem jak to jest rozpisane , mogę prosić o rozpisanie tego bardziej?

Mariusz: Co uzyskałbyś po zastosowaniu czynnika całkującego ? Możesz też sprowadzić do równania liniowego i uzmiennić stale

	dy
e2x−y2+y		=0
	dx

	dy
2e2x−2y2+2y		=0
	dx

y²(x)=u(x)

	dy		du
2y		=
	dx		dx

	du
2e2x−2u+		=0
	dx

du
	−2u=−2e2x
dx

Rozwiązujesz najpierw równanie jednorodne

du
	−2u=0
dx

du
	=2u
dx

du
	=2dx
u

ln|u|=2x+ln|C| u=Ce^2x Rozwiązanie szczególne równania jednorodnego u₁(x)=e^2x Zakładasz że rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest postaci u(x)=C(x)u₁(x) u(x)=C(x)e^2x Po wstawieniu do równania niejednorodnego otrzymujesz

du
	−2u=−2e2x
dx

dC
	e2x+2C(x)e2x−2C(x)e2x=−2e2x
dx

dC
	e2x=−2e2x
dx

dC
	=−2
dx

C(x)=−2x+C₁ u(x)=(−2x+C₁)e^2x u(x)=−2xe^2x+C₁e^2x y²=−2xe^2x+C₁e^2x

czajka: dziękuję

czajka: skąd powstało ln|u|=2x+ln|C| wiem ze ∫(1/u)du=ln|u| ale skąd powstało to ln|C| ?

gg: Zarówno C jak ln|C| są stałymi. W tym przypadku wygodniej jest przyjąć za stałą ln|C|.