OBJĘTOŚĆ BRYŁY całka podwójna Filip: Witam. Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy dobrze zrobiłem zadanie z liczeniem obj bryły ograniczonej takimi rownaniami x²+y²=z² , z>=0 , z=2−x²−y² rysuje sobie i wychodza mi dwie paraboidy gdzie w srodku jest kółko w srodku 0,0 i promieniu 1, licze z calki podwojnej oznaczonej 0−1 i 0−2π [(2−x²−y²)−(sqrtx²+y²)]r po dfi po dr gdzie x=rcosfi, y=rsinfi, w wyniku otrzymalem 1/2 π, czzy to poprawny wynik?

Filip: UPPP

Lech: Wyrazenie : x² + y²[= z² ⇔ z = √x² + y² okresla stozek zas wyrazenie : z = 2− x² −y² okresla paraboloide !

jc: Dlaczego dwie? Stożek ma objętość = π/3 Wystający fragment paraboloidy ma objętość ∫∫(1−x²−y²) dx dy całka po kole. x=r cos t y = r sin t t ∊[0,2π], r∊[0,1] całka = 2π ∫₀¹ (1−r²)r dr = π/2 Razem 5/6 π.

Lech: Wynik jest V = 5π/6

Filip: okej paraboida i stożek, ale dlaczego podstawiajac do wzoru (dobrze?) otrzymuje inny niż wy wynik?

Filip: okej − dobra chyba widze swoj blad

Filip: Jednak nie, widzę to tak − mają w przecięciu wspólny okrąg, biorę całkę podwójna ograniczonąc tym okregiem jak napisalem i w calce rownanie pow ograniczajacej z góry − rownanie pow ograniczajacej z dołu, a wynik mam inny

Filip: JUŻ OKEJ − moja metoda była jak najbardziej prawidłowa po prostu pomyliłem się w rachunkach.