Formułowanie zadania optymalizacji xcv: Dany jest okrąg o promieniu r=2, jego środek leży w punkcie (0,0). Należy sformułować zadanie optymalizacji tak, aby suma współrzędnych leżących wewnątrz okręgu była jak najmniejsza. Funkcja celu: F(x₁ , x₂)= x1 + x2 Ograniczenia: x₁² + x₂² < √2 Zadanie optymalizacji: minF(x1 , x2) Czy zadanie jest poprawnie rozwiązane?

xcv: Ograniczenia: x₁² + x₂² < 4 *

jc: Jaka jest najmniejsza wartość x+y, jeśli x²+y² ≤ 4? (x+y)² ≤ 2 (x²+y²) ≤ 8 Pierwsza nierówność przechodzi w równość dla x=y. Przy tym warunku druga daje równość dla x=y=2√2 lub x+y=−2√2. Pierwszy wybór dale maksimum x+y, drugi daje minimum.

xcv: Nie rozumiem dlaczego zostało przyjęte, że x=y. Z treści zadania wynika, że współrzędne są od siebie niezależne.

jc: Nierówność, którą napisałem to nierówność Schwrza. (uv)² ≤ u² v² W nierówności Schwrza równość zachodzi tylko dla wektorów równoległych.

xcv: Ok w takim razie to szczególny przypadek rozwiązania, jeżeli brać pod uwagę, że x=y. Bardziej interesuje mnie funkcja celu, którą napisałem powyżej. Czy poprawnie ją sformułowałem?

jc: Nie znam definicji funkcji celu.